Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x^3, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 7 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x³, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1

a) Tính diện tích của D.

b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Diện tích hình phẳng D là:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|2x^3\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(-2x^3\right)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x^{3}dx$

$={\left.\frac{-x^4}{2}\right|}_{-1}^0+{\left.\frac{x^4}{2}\right|}_0^1=1$

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là:

$V=\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}{\left(2x^3\right)}^{2}dx$

$=\pi \underset{-1}{\overset{1}{\int }}4x^{6}dx{\left.=\frac{4\pi x^7}{7}\right|}_{-1}^1=\frac{8\pi }{7}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 1 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi. Đồ thị của hàm số y = 3x(2 – x), trục hoành với hai đường thẳng x = −1, x = 1. ....

• Bài 2 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong mỗi hình sau. ....

• Bài 3 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số ....

• Bài 4 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 ....

• Bài 5 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Kí hiệu S(a) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = $\frac{3}{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = a ....

• Bài 6 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước dạng như Hình 13 có chiều cao là $\frac{3\pi }{2}$ dm. Nếu lượng nước trong bình có chiều cao là x ....

• Bài 8 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² và y = $\sqrt{x}$ (Hình 14) ....

• Bài 9 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Mặt cắt ngang của lòng máng dẫn nước là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 15 ....

• Bài 10 trang 22 SBT Toán 12 Tập 2: Một bể cá có dạng là một phần hình cầu được tạo thành khi cắt hình cầu bán kính 2 dm bằng mặt phẳng cách tâm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2026).

---