Cho hàm số y = x^2 – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 4 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x có đồ thị (C). Kí hiệu A là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2; B là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = a (a > 2). Tìm giá trị của a để A và B có diện tích bằng nhau.

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi S_A, S_B lần lượt là diện tích của hình phẳng A, B. Ta có:

$S_{A} = \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x = {(x^{2} - \frac{x^{3}}{3})|}_{0}^{2} = \frac{4}{3};$

$S_{B} = \int_{2}^{a} (x^{2} - 2 x) d x = {(\frac{x^{3}}{3} - x^{2})|}_{2}^{a}$

$= \frac{a^{3}}{3} - a^{2} + \frac{4}{3} .$

Theo đề bài, ta có: S_A = S_B ⇔ $\frac{a^{3}}{3} - a^{2} + \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$ hay $\frac{a^{3}}{3} - a^{2} = 0$ ⇔ a = 0 hoặc a = 3.

Vì a > 2 nên a = 3 là giá trị thỏa mãn.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official