Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu v₀ (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45° so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet = 0,3048 m) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số

R(θ) = $\frac{v_{0}^{2} \sqrt{2}}{16} \cos θ (\sin θ - \cos θ) .$

Góc nén θ nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu?

Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có: R(θ) = $\frac{v_{0}^{2} \sqrt{2}}{16} (\cos θ \sin θ - \cos^{2} θ)$ = $\frac{v_{0}^{2} \sqrt{2}}{32} (\sin 2 θ - \cos 2 θ - 1)$ , 45° ≤ θ ≤ 90°.

Do đó: R'(θ) = $\frac{v_{0}^{2} \sqrt{2}}{16} (\cos 2 θ + \sin 2 θ)$

R'(θ) = 0 ⇔ 2θ = 135° ⇔ θ = 67,5° (do 45° ≤ θ ≤ 90°).

Mặt khác, R(45°) = 0; R(67,5°) = $\frac{v^{2} (2 - \sqrt{2})}{32}$ ; R(90°) = 0.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu

Vậy khi góc ném θ = 67,5° thì quãng đường R là lớn nhất và bằng $\frac{v^{2} (2 - \sqrt{2})}{32}$ feet, trong đó v₀ (feet/giây) là vận tốc ban đầu của vật.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official