Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.18 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức

$I = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{{(s - x)}^{2}}$

trong đó x (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào nằm giữa A và B nhiệt độ sẽ thấp nhất?

Quảng cáo

Lời giải:

Xét hàm số: $I = \frac{a}{x^{2}} + \frac{b}{{(s - x)}^{2}}$ , 0 < x < s.

Ta có: I' = $- \frac{2 a}{x^{3}} + \frac{2 b}{(s - z)} = \frac{2 [{bx}^{3} - a {(s - x)}^{3}]}{x^{3} {(s - x)}^{3}}$ , 0 < x < s.

Do đó: I' = 0 ⇔ $\frac{x}{s - x} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ ⇔ x = $\frac{s \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A

Vậy tại điểm P trên AB và cách A một khoảng PA = x = $\frac{s \sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}$ (m) thì nhiệt độ thấp nhất.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official