Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc xe nhỏ chuyển động không có ma sát, gắn vào tường bằng một lò xo (xem hình vẽ), được kéo ra khỏi vị trí đứng yên 10 cm rồi thả ra tại thời điểm ban đầu t = 0 giây để chuyển động trong 4 giây. Vị trí s (cm) tại thời điểm t giây là s = 10cosπt.

a) Tốc độ lớn nhất của xe là bao nhiêu? Khi nào xe chuyển động với tốc độ như vậy, khi đó xe đang ở vị trí nào và gia tốc lúc đó có độ lớn là bao nhiêu?

b) Xe ở đâu khi độ lớn gia tốc là lớn nhất? Khi đó vận tốc của xe là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Vận tốc của xe là v(t) = s'(t) = −10πsinπt (cm/s).

Do đó, gia tốc của xe là a(t) = v'(t) = −10π²cosπt (cm/s²).

Ta có: v'(t) = 0 ⇔ t ∈ $\left\{\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right\}$  (do t ∈ [0; 4]).

Mặt khác, v(0) = v(4) = 0; v$\left(\frac{1}{2}\right)$  = v$\left(\frac{3}{2}\right)$  = v$\left(\frac{5}{2}\right)$  = v$\left(\frac{7}{2}\right)$  = −10π.

Tốc độ của độ lớn của vận tốc, tức là $\left|v\left(t\right)\right|$ .

Vậy tốc độ lớn nhất của xe là 10π (cm/s), đạt được tại các thời điểm: $\frac{1}{2};\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{7}{2}$  giây.

Tại các thời điểm đó, xe đều có gia tốc bằng 0 và tại các vị trí s = 0 (tức là ở vị trí xe đứng yên, khi mà chưa kéo lò xo).

b) Ta có: a'(t) = 10π³sinπt

               a'(t) = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; 2; 3; 4}.

Khi đó, a(0) = a(2) = a(4) = −10π²; a(1) = a(3) = 10π².

Độ lớn gia tốc của xe là $\left|a\left(t\right)\right|$ .

Do đó, độ lớn gia tốc là lớn nhất tại các thời điểm 0; 1; 2; 3; 4 giây.

Khi t = 0; 2; 4 giây, xe ở vị trí s = 10 (cm); khi t = 1; 3 giây, xe ở vị trí s = −10 (cm).

Vậy độ lớn của gia tốc của xe lớn nhất tại các vị trí s = 10 (cm) hoặc s = −10 (cm) (tức là khi xe ở mép phải hoặc mép trái của quãng đường dao động) và tại các vị trí đó, vận tốc của xe đều bằng 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 1.11 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Sử dụng đồ thị dưới đây, xác định xem hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ....

• Bài 1.12 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.13 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: ....

• Bài 1.15 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: ....

• Bài 1.16 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền s chi cho quảng cáo được cho bởi công thức ....

• Bài 1.17 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Giả sử một chiếc xe tải khi di chuyển với tốc độ x dặm/giờ sẽ tiêu thụ nhiên liệu ở mức ....

• Bài 1.18 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn ....

• Bài 1.19 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên θ (45° ≤ x ≤ 90°) so với phương ngang với vận tốc ban đầu ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---