Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD

Voucher giảm giá Shopee dịp 25-09

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AB và CF = $\frac{1}{3}$ CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{E F} = \vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}$ ;

b) $\vec{E F} = \vec{B C} + \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{C D}$ ;

c) $\vec{E F} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD

a) Ta có: $\vec{E F} = \vec{E A} + \vec{A D} + \vec{D F}$

= $- \vec{A E} + \vec{A D} - \vec{F D}$

= $\vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}$ .

Vậy $\vec{E F} = \vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}$ .

b) Ta có: $\vec{E F} = \vec{E B} + \vec{B C} + \vec{C F}$

= $\frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{C B} + \frac{1}{3} \vec{C D}$ .

Vậy $\vec{E F} = \vec{B C} + \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{C D}$ .

c) Từ câu a và b, ta có:

$3 \vec{E F} = (\vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}) + 2 (\frac{2}{3} \vec{A B} + \vec{C B} + \frac{1}{3} \vec{C D})$

= $\vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}$

= $\vec{A D}$ + $\vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D}$ + $(- \frac{2}{3} \vec{C D} + \frac{2}{3} \vec{C D})$ + $2 \vec{C B}$

= $\vec{A D} + 2 \vec{C B} + \vec{A B}$

⇒ $\vec{E F} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{A B}$ .

Vậy ta có đpcm.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official