Trong không gian cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$ ;

c) $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} =$ $\vec{A C}$ + $\vec{C D}$ = $\vec{A D}$ = $\vec{A E} + \vec{E D}$ = $\vec{A E} - \vec{D E}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{A B} - \vec{E D} = \vec{A E} - \vec{B D}$

⇔ $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D}$

Vậy ta có đpcm.

c) Ta có: $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇒ $\vec{B C} + \vec{C D} = \vec{B E} + \vec{E D}$

⇔ $\vec{B C} - \vec{E D} = \vec{B E} - \vec{C D}$

⇔ $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D}$

Vậy ta có đpcm.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official