Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

Voucher giảm giá Shopee dịp 09-09

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và $\hat{A B C}$ = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) $\vec{A B}$ và $\vec{A^{'} D^{'}}$ ;

b) $\vec{A A^{'}}$ và $\vec{B D}$ ;

c) $\vec{A B}$ và $\vec{A^{'} C^{'}}$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

a) Ta có:

$(\vec{A B}, \vec{A^{'} D^{'}}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A C} = 180 ° - 60 ° = 120 °$ .

Do đó, $\vec{A B} . \vec{A^{'} D^{'}} = A B . A^{'} D^{'} . \cos (\vec{A B}, \vec{A^{'} D^{'}})$ = 1.1. cos120° = $- \frac{1}{2}$

b) Ta có: AA' vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên $(\vec{A A^{'}}, \vec{B D})$ = 90°.

Do đó, $\vec{A A^{'}} . \vec{B D}$ = AA'.BD.cos90° = 0.

c) Tam giác ABC có AB = BC = 1 và $\hat{A B C}$ = 60° nên tam giác ABC đều.

Do đó, $\hat{B A C}$ = 60° và AC = 1.

Ta có: $(\vec{A B}, \vec{A^{'} C^{'}}) = (\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C}$ = 60° và $\vec{A B} . \vec{A^{'} C^{'}}$ = AB.A'C'.cos60° = 1.1. $\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official