Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}.$

Lời giải:

Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$AC.

Vì PQ là đường trung bình của tam giác ADC nên NP // AC và NP = $\frac{1}{2}$AC.

Do dó, MN //AC và MNPQ là hình bình hành.

Theo đề bài, G là giao điểm của MNPQ là hình bình hành và G là giao điểm MP và NQ nên G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.

Ta có: $\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)$ = $2\overrightarrow{GM}+2\overrightarrow{GP}$ = 2$\left(\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GP}\right)$ = 2.$\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{0}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 6: Vectơ trong không gian hay khác:

• Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt ....

• Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp ....

• Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau: ....

• Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD ....

• Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD ....

• Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1: Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 ....

• Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn ....

• Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{x}$, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{z}$ ....

• Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....

• Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD ....

• Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$thỏa mãn $\left|\overrightarrow{\mathrm{a}}\right|$ = 1, $\left|\overrightarrow{\mathrm{b}}\right|$ = 2 và $\left(\overrightarrow{\mathrm{a}},\overrightarrow{\mathrm{b}}\right)$ = 45° ....

• Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a ....

• Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\widehat{\mathrm{ASB}}=\widehat{\mathrm{BSC}}=\widehat{\mathrm{CSA}}$ ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

• SBT Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả