Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau trang 17 SBT Toán 12 Tập 2

SBT Toán 12 Kết nối tri thức Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

a) y = (x – 1)³, y = x – 1,x = 0, x = 1.

b) y = x³ + 2x² – 3x, y = x² + 3x, x = −3, x = 0.

Lời giải:

a) Ta có: (x – 1)³ ≥ x – 1, với mọi x ∈ [0; 1].

Do đó, diện tích cần tính là:

S = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left|{\left(x-1\right)}^3-\left(x-1\right)\right|dx$ = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[{\left(x-1\right)}^3-\left(x-1\right)\right]dx$

                                               = $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-3x^2+2x\right)dx$

                                               = ${\left.\left(\frac{x^4}{4}-x^3+x^2\right)\right|}_0^1$ = $\frac{1}{4}$.

b) Ta có: x³ + 2x² – 3x – x² – 3x = x³ + x² – 6x = x(x – 2)(x + 3) ≥ 0, với mọi x ∈ [−3; 0].

Do đó, diện tích cần tính là:

S = $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left|x^3+2x^2–3x–x^2–3x\right|dx$

   = $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left|x^3+x^2-6x\right|dx$

   = $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}\left(x^3+x^2-6x\right)dx$

   = ${\left.\left(\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{3}-3x^2\right)\right|}_{-3}^0$

   = $\frac{63}{4}$.

Lời giải Sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây: ....

• Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: ....

• Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ....

• Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{x}$, y = $\frac{x^2}{8}$, x = 0, x = 4 ....

• Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 ....

• Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: ....

• Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe ....

• Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) ....

• Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2: Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là: ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• SBT Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• SBT Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---