Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = $2 \sqrt{x}$ , y = 0, x = 1, x = 4.

b) y = 4x, y = x³, x = 0, x = 2.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Thể tích cần tính là:

V = π $\int_{1}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} d x = π \int_{1}^{4} 4 x d x = π 2 x^{2} |_{1}^{4} = 30 π$

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn

Đồ thị hàm số y = 4x nằm phía trên đồ thị hàm số y = x³ so với trục hoành, với mọi x ∈ [0; 2].

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 4x, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₁ = $π \int_{0}^{2} {(4 x)}^{2} d x = π \int_{0}^{2} 16 x^{2} d x = \frac{128 π}{3}$ .

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₂ = $π \int_{0}^{2} {(x^{3})}^{2} d x = π \int_{0}^{2} x^{6} d x = \frac{128 π}{7}$ .

Thể tích cần tính là: V = V₁ – V₂ = $\frac{128 π}{3}$ − $\frac{128 π}{7}$ = $\frac{512 π}{21}$ .

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official