Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = căn bậc hai x, y = x^2/8, x = 0, x = 4

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân - Kết nối tri thức

Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2: Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{x}$ , y = $\frac{x^{2}}{8}$ , x = 0, x = 4.

a) Tính diện tích hình phẳng.

b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có đồ thị hàm số như sau:

Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường y = căn bậc hai x, y = x^2/8, x = 0, x = 4

Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y = $\sqrt{x}$ nằm phía trên đồ thị hàm số y = $\frac{x^{2}}{8}$ so với trục hoành, với x ∈ [0; 4].

Diện tích cần tính là:

S = $\int_{0}^{4} |\sqrt{x} - \frac{x^{2}}{8}| d x = \int_{0}^{4} (\sqrt{x} - \frac{x^{2}}{8}) d x = (\frac{2}{3} x \sqrt{x} - \frac{x^{3}}{24}) |_{0}^{4} = \frac{8}{3}$ .

b) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\sqrt{x}$ , y = 0, x = 0, x = 4 quanh trục Ox là:

V₁ = $π \int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x = π \int_{0}^{4} x d x = \frac{π x^{2}}{2} |_{0}^{4} = 8 π .$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{x^{2}}{8}$ , y = 0, x = 0, x = 2 quanh trục Ox là:

V₂ = $π \int_{0}^{4} {(\frac{x^{2}}{8})}^{2} d x = π \int_{0}^{4} \frac{x^{4}}{64} d x = \frac{π x^{5}}{320} |_{0}^{4} = \frac{16 π}{5} .$

Thể tích cần tính là:

V = V₁ – V₂ = $8 π - \frac{16 π}{5} = \frac{24 π}{5}$ .

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official