Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 74 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CE. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh BI = IK = KE.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có BD và AM là các đường trung tuyến, BD cắt AM tại I.

Suy ra I là trọng tâm của tam giác ABC.

Nên BI = $\frac{2}{3}$ BD (1)

Xét tam giác AEC có ED và AN là các đường trung tuyến, ED cắt AN tại K.

Suy ra K là trọng tâm của tam giác AEC.

Nên EK = $\frac{2}{3}$ED (2)

Mặt khác BD = DE, DB + DE = BE

Nên BD = DE = $\frac{1}{2}$BE (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:

BI = EK = $\frac{2}{3}$ BD = $\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$ BE = $\frac{1}{3}$BE.

Ta lại có: BI + IK + KE = BE.

Suy ra $\frac{1}{3}$BE + IK + $\frac{1}{3}$BE = BE

Suy ra IK = $\frac{1}{3}$BE.

Do đó BI = IK = EK (cùng bằng $\frac{1}{3}$BE).

Vậy BI = IK = EK.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 70 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G ....

• Bài 71 trang 89 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG ....

• Bài 72 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân ....

• Bài 73 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC ....

• Bài 75 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa cạnh BC. Chứng minh rằng $\widehat{BAC}=90°$ ....

• Bài 76 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB....

• Bài 77 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AD, G là trọng tâm ....

• Bài 78 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---