Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 78 trang 90 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.
a) Chứng minh DE = FN và tam giác DFN là tam giác cân.
b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm A sao cho FA = FD. Chứng minh F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) Chứng minh tam giác DNA là tam giác vuông.
d) Kẻ EB vuông góc với NA (B ∈ NA). Chứng minh ba điểm E, F, B thẳng hàng.
Lời giải:
a) Xét ∆DME và ∆FMN có:
DM = FM (vì M là trung điểm của DF),
(hai góc đối đỉnh),
ME = MN (giả thiết)
Do đó ∆DME = ∆FMN (c.g.c)
Suy ra DE = FN (hai cạnh tương ứng).
Vì tam giác DFE cân tại D nên DE = DF.
Do đó DE = DF = FN.
Tam giác DFN có DF = FN nêntam giác DFN cân tại F.
Vậy tam giác DFN cân tại F.
b) Ta có MD = MF = DF và FA = FD nên MF = FA
Mà AF + FM = AM nên AF + AF = AM
Suy ra AF = AM hay AF = AM.
Trong tam giác NEA có AM là trung tuyến và AF = AM nên F là trọng tâm của tam giác NEA.
Vậy F là trọng tâm của tam giác NEA.
c) • Ta có: DF = FN, DF = FA nên AF = FN.
Suy ra tam giác FNA cân tại F.
Do đó (hai góc ở đáy)
•Vì tam giác DFN cân tại F nên (hai góc ở đáy)
• Xét ∆DNA có (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra
Hay
Suy ra
Do đó
Vậy tam giác DNA là tam giác vuông tại N.
d) Xét ∆DMN và ∆FME có:
DM = FM (vì M là trung điểm của DF),
(hai góc đối đỉnh),
EM = MN (giả thiết)
Do đó ∆DMN = ∆FME (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên EF // DN
Lại có (chứng minh câu c) hay DN ⊥ NA.
Suy ra EF ⊥ NA (một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại).
Mặt khác EB ⊥ NA (giả thiết)
Suy ra ba điểm E, F, B cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm E, F, B thẳng hàng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều