Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 79 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E nằm trong tam giác ABC sao cho E cách đều hai cạnh AB, BC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Điểm E không nằm trên tia phân giác của góc B.
b) .
c) Điểm E cách đều AB, BC, CA.
d) Điểm E nằm trên tia phân giác của góc C.
Lời giải:
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của E trên BC, AB, AC.
Khi đó EM ⊥ BC, EN ⊥ AB, EP ⊥ AC và EN = EM.
• Xét ∆BNE và ∆BME có:
,
EN = EM (giả thiết),
BE là cạnh chung
Do đó ∆BNE = ∆BME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ABC.
Do đó phát biểu a là sai.
•Vì AF là tia phân giác của góc BAC nên
Xét DANE và DAPE có:
,
AE là cạnh chung,
(chứng minh trên).
Do đó ∆ANE = ∆APE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra EN = EP (hai cạnh tương ứng).
Mà EN = EM (giả thiết)
Nên EM = EN = EP hay điểm E cách đều ba cạnh AB, BC, CA.
Do đó phát biểu c là đúng.
• Xét hai ∆CPE và ∆CME có:
,
EP = EM (chứng mình trên),
CE là cạnh chung
Do đó ∆CPE = ∆CME (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Nên điểm E nằm trên tia phân giác của góc ACB.
Do đó phát biểu d là đúng.
• Do AB < AC nên (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Khi đó
Do đó phát biểu b là sai.
Vậy a, b là phát biểu sai; c, d là phát biểu đúng.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.