Cho tam giác ABC vuông tại C có góc CAB = 60 độ, AE là tia phân giác của góc CAB (E thuộc BC)
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 82 trang 92 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có , AE là tia phân giác của góc CAB (E ∈ BC). Gọi D là hình chiếu của B trên tia AE, K là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh:
a) EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA;
b) EC = ED = EK.
Lời giải:
a) Tam giác ABC vuông tại C có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
Tam giác EBK vuông tại K có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra .
•Vì AE là tia phân giác của góc CAB nên .
Tam giác ACE vuông tại C có (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Suy ra
Do đó (hai góc đối đỉnh).
Ta có (cùng bằng 60°) nên EB là tia phân giác của góc DEK.
•Ta có (hai góc kề bù)
Hay
Suy ra .
Do đó (cùng bằng 60°).
Nên EK là tia phân giác của góc BEA.
Vậy EB là tia phân giác của góc DEK, EK là tia phân giác của góc BEA.
b) Xét ∆ACE và ∆AKE có:
,
AE là cạnh chung,
(chứng minh câu a).
Do đó ∆ACE = ∆AKE (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CE = KE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆EKB và ∆EDB có:
,
BE là cạnh chung,
(chứng minh câu a)
Do đó ∆EKB = ∆EDB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra KE = DE (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có EC = EK = ED.
Vậy EC = ED = EK.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.