Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn A(x) + B(x) = x^3 − 5x^2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x^3 + 3x^2 − 2

Giải SBT Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:

A(x) + B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x³ + 3x² − 2.

a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = −1.

Lời giải:

a) Ta có:[A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x³ − 5x² − 2x + 4) + (−x³ + 3x² − 2)

A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − x³ + 3x² − 2

A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x³ − x³ + (−5x² + 3x²) − 2x + (4 − 2)

2A(x) = −2x² − 2x + 2

Do đó A(x) = (−2x² − 2x + 2) : 2 = −x² − x + 1 (1)

Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4.

Từ (1) suy ra:

B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − A(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 − (−x² − x + 1).

Do đó B(x) = x³ − 5x² − 2x + 4 + x² + x − 1

= x³ + (−5x² + x²) + (−2x + x) + (4 − 1)

= x³ −4x² − x + 3.

Kết quả, ta được:

A(x) = −x² − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.

B(x) = x³ − 4x² − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.

b) A(−1) = −(−1)² − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 = 1.

B(−1) = (−1)³ −4 . (−1)² − (−1) + 3

= −1 – 4 . 1 + 1 + 3

= −1 − 4 + 1 + 3 = −1.

Vậy giá trị của A(x) khi x = −1 bằng 1; giá trị của B(x) khi x = −1 bằng −1.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ bé đến lớn rồi biểu diễn chúng trên trục số ....

• Bài 2 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức sau: $B=\frac{8^5+{(-2)}^{12}}{2^{15}+{64}^3}$ ....

• Bài 3 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Bạn Minh đọc một cuốn sách trong ba ngày thì xong. Ngày thứ nhất, Minh đọc ....

• Bài 4 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Không dùng máy tính, hãy tính $\sqrt{\frac{50}{8}}$ ....

• Bài 5 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trên trục số, hãy xác định điểm biểu diễn số $\sqrt{2}$-1 ....

• Bài 6 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Trong một đợt phát động làm kế hoạch nhỏ, ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia thu gom giấy vụn ....

• Bài 7 trang 69 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Xe ô tô và xe máy cùng đi từ tỉnh A đến tỉnh B trên cùng một con đường. Biết rằng ....

• Bài 9 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: >Cho đa thức F(x) = x⁴ − x³ − 6x² + 15x − 9 ....

• Bài 10 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tính góc Mby trong Hình 1, biết rằng Ax // By ....

• Bài 11 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE ....

• Bài 12 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A; ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC ....

• Bài 13 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng ....

• Bài 14 trang 70 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Tròn đưa cho Vuông một tờ giấy, trên đó có vẽ điểm C và hai đường thẳng a và b ....

• Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC ....

• Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai biểu đồ sau biểu diễn các số liệu tại một trường Trung học cơ sở ....

• Bài 17 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Một nhà mạng muốn tìm hiểu loại nhạc chuông của điện thoại di động được người ....

• Bài 18 trang 72 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho một hộp đựng n viên bi màu xanh và m viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên một ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---