Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn A(x) + B(x) = x^3 − 5x^2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x^3 + 3x^2 − 2

Trang trước Trang sau

SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Hai đa thức A(x) và B(x) thỏa mãn:

A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 và A(x) − B(x) = − x3 + 3x2 − 2.

a) Tìm A(x), B(x) rồi xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đó.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức A(x) và B(x) tại x = −1.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có:[A(x) + B(x)] + [A(x) − B(x)] = (x3 − 5x2 − 2x + 4) + (−x3 + 3x2 − 2)

A(x) + B(x) + A(x) − B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − x3 + 3x2 − 2

A(x) + A(x) + B(x) − B(x) = x3 − x3 + (−5x2 + 3x2) − 2x + (4 − 2)

2A(x) = −2x2 − 2x + 2

Do đó A(x) = (−2x2 − 2x + 2) : 2 = −x2 − x + 1 (1)

Mặt khác theo đề bài, A(x) + B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4.

Từ (1) suy ra:

B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − A(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 − (−x2 − x + 1).

Do đó B(x) = x3 − 5x2 − 2x + 4 + x2 + x − 1

= x3 + (−5x2 + x2) + (−2x + x) + (4 − 1)

= x3 −4x2 − x + 3.

Kết quả, ta được:

A(x) = −x2 − x + 1 là một đa thức bậc hai với hệ số cao nhất là –1, hệ số tự do là 1.

B(x) = x3 − 4x2 − x + 3 là một đa thức bậc ba với hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 3.

b) A(−1) = −(−1)2 − (−1) + 1 = −1 + 1 + 1 = 1.

B(−1) = (−1)3 −4 . (−1)2 − (−1) + 3

= −1 – 4 . 1 + 1 + 3

= −1 − 4 + 1 + 3 = −1.

Vậy giá trị của A(x) khi x = −1 bằng 1; giá trị của B(x) khi x = −1 bằng −1.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Các sản phẩm khác của Vietjack:

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

Hỗ trợ zalo: VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85

Giáo án Word 7 95 tài liệu Đề thi giữa kì, cuối kì 7 254 tài liệu Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 7 71 tài liệu Đề thi HSG 7 8 tài liệu Trắc nghiệm đúng sai 7 41 tài liệu Bài giảng Powerpoint 7 42 tài liệu
Xem tất cả tài liệu

Công cụ giáo viên (2048.VN)

Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free

Tạo đề, số hóa đề thi từ PDF/Word/Excel Nhập đề nhanh, trích xuất nội dung tự động. Trộn đề thành nhiều mã, Download/In đề thi offline Tạo nhiều mã đề khác nhau, xuất file hoặc in dễ dàng. Quản lý lớp học Theo dõi học sinh, điểm số và kết quả học tập trực quan. Giao bài tập, tổ chức thi kiểm tra trực tuyến Giao bài, chấm điểm và thống kê kết quả ngay trên hệ thống.
Khám phá công cụ

Loạt bài Giải SBT Toán 7 được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác