Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Giải SBT Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2:

a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.

b) Cho đoạn thẳng AB. Hãy nêu một cách sử dụng kết quả của câu a để vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A (bằng thước và compa).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Xem hình bên :

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC

Theo giả thiết, ta có ΔMAB và ΔMAC là hai tam giác cân đỉnh M.

Từ đó suy ra: ${\hat{B}}_{1} = {\hat{A}}_{1}$ và ${\hat{C}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$

Mặt khác, tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180^o nên:

$180^{o} = {\hat{B}}_{1} + {\hat{A}}_{1} + {\hat{C}}_{1} + {\hat{A}}_{1} = 2 ({\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2})$

Từ đó suy ra ${\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2} = 90^{o}$

Do đó tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại đỉnh A.

b) Vẽ tam giác cân MAB rồi kéo dài BM về phía M đến điểm C sao cho MC = BM.

Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC

Ta có AM = MC = MB (gt)

Suy ra AM = $\frac{1}{2}$ (MC + MB) = $\frac{1}{2}$ BC .

Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC);

AM = $\frac{1}{2}$ BC (cmt).

Suy ra tam giác ABC vuông tại A (đã chứng minh ở câu a).

Vậy ta đã vẽ được đường thẳng AC vuông góc với AB tại A.

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.