Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài MN. Chứng minh MBCN là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Gọi H là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh AHBP là hình chữ nhật.
d) Chứng minh AMPN là hình thoi.
Lời giải:
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MN // BC và (cm).
Xét tứ giác MNCB có MN // BC (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác MNCB là hình thang có hai đáy là MN, BC.
Ta lại có (do ∆ABC cân tại A).
Suy ra hình thang MNCB là hình thang cân.
b) Xét tứ giác ABCK có:
N là trung điểm của AC (giả thiết);
N là trung điểm của BK (K là điểm đối xứng của B qua N).
Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành.
c) Xét tứ giác AHBP có:
M là trung điểm của AB (giả thiết);
M là trung điểm của HP (H là điểm đối xứng của P qua M).
Do đó, tứ giác AHBP là hình bình hành (1)
∆ABC cân tại A có AP là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên cũng đồng thời là đường cao
Do đó AP ⊥ BC tại P, suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra AHBP là hình chữ nhật.
d) ∆ABC có M, P lần lượt là trung điểm của AB, BC (giả thiết).
Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có:
MP // AC và hay MP // AN (N ∈ AC) và .
Xét tứ giác AMPN có:
MP = AN (chứng minh trên);
MP // AN (chứng minh trên).
Do đó, tứ giác AMPN là hình bình hành (3)
Mặt khác, và AB = AC nên AM = AN (4)
Từ (3) và (4) suy ra AMPN là hình thoi.
Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:
Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn SALE shopee tháng này:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 8 - CTST
- Giải Tiếng Anh 8 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
- Giải sgk Tin học 8 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST