Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 19 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\widehat{ADB},\widehat{DBC}$(E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của $\widehat{ADB}$ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Lời giải:

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\frac{\widehat{ADB}}{2}=\frac{\widehat{DBC}}{2}$

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{KBD}$ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của $\widehat{ADB}$ và $\widehat{DBC}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà $\hat{E}=90°$ nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DEvừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra $DE=EB=\frac{AB}{2}$ suy ra ∆DAB vuông tại D hay $\widehat{ADB}=90°$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Câu 1 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng ...

• Câu 2 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? ...

• Câu 3 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng ...

• Câu 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là ...

• Câu 5 trang 72 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là ...

• Câu 6 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là ...

• Câu 7 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 cm và 18 cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng ...

• Câu 8 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng ...

• Câu 9 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây? ...

• Bài 10 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1 ...

• Bài 11 trang 73 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 2 ...

• Bài 12 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác EKIT có EK = ET, IK = IT; $\widehat{KET}=90°;\widehat{EKI}=105°$. Gọi S là giao điểm của hai đường chéo. Tìm số đo các góc $\widehat{KIS},\widehat{SKI}$ ...

• Bài 13 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính chiều cao của hình thang cân ABCD biết rằng cạnh bên BC = 25 cm và các cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24 cm ...

• Bài 14 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, DB là tia phân giác của góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4 cm. Tính chu vi hình thang đó ...

• Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC ...

• Bài 16 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm M và N sao cho BM = DN ...

• Bài 17 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AO, BO, CO, DO ...

• Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• SBT Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---