Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

Siêu sale sách 11-11 Shopee

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 18 trang 74 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB và K là trung điểm của CD. Chứng minh:

a) AIKD và BIKC là hình vuông.

b) $I K = \frac{D C}{2}$ và $\hat{D I C} = 90 °$ .

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi I là trung điểm của AB

a) VìI là trung điểm của AB nên $I A = I B = \frac{1}{2} A B$ (1)

Vì K là trung điểm của CD nên $K D = K C = \frac{1}{2} C D$ (2)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $I A = I B = K C = K D (= \frac{1}{2} A B)$ .

Ta có AB = 2BC,

suy ra $B C = \frac{1}{2} A B$ , suy ra $I A = I B = K C = K D = B C = A D (= \frac{1}{2} A B)$ .

Xét tứ giác AIKD có: AI // DK (vì ABCD là hình chữ nhật); AI = DK (chứng minh trên)

Suy ra tứ giác AIKD là hình bình hành.

Ta lại có AI = AD nên AIKD là hình thoi.

Mà $\hat{A} = 90 °$ nên AIKD là hình vuông.

Tương tự, tứ giác BIKC có: BI // CKvà BI = CKnên BIKC là hình bình hành.

Lại có BI = BC nên BIKC là hình thoi.

Mà $\hat{B} = 90 °$ nên BIKC là hình vuông.

b) Vì AIKD là hình vuông nên $I K = A D = B C = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$ .

Suy ra $I K = \frac{1}{2} C D$ .

Vì AIKD là hình vuông nên ID là đường phân giác của $\hat{A I K}$ .

Suy ra $\hat{D I K} = \hat{\frac{A I K}{2}} = \frac{90 °}{2} = 45 °$ .

Vì BIKC là hình vuông nên IC là đường phân giác của $\hat{B I K}$ .

Suy ra $\hat{C I K} = \frac{\hat{B I K}}{2} = \frac{90 °}{2} = 45 °$ .

Do đó $\hat{D I C} = \hat{D I K} + \hat{C I K} = 45 ° + 45 ° = 90 °$ .

Vậy $\hat{D I C} = 90 °$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn SALE shopee tháng này:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.