Hai đường trung tuyến BM CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G. Gọi H, K lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M, trung điểm của GK là N. Chứng minh tứ giác BCHK là hình chữ nhật.

Lời giải:

Vì BM, CN là trung tuyến của ∆ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Do M là trung điểm của AC và của GH nên AGCH là hình bình hành

Từ đó HC = AG và HC // AG. (1)

Do N là trung điểm của AB và của GK nên AGBK là hình bình hành

Suy ra KB = AG và KB // AG. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = CH và BK // CH.

Tứ giác BCHK có hai cạnh đối BK, CH bằng nhau và song song nên là một hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AG là đường cao tức AG ⊥ BC hay KB ⊥ BC, suy ra BCHK là hình chữ nhật.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay khác:

• Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ...

• Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: 1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• SBT Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---