Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật - Kết nối tri thức

Bài 3.22 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1:

1. Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh:

a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì vuông tại A.

2. Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.

Lời giải:

1)

a) Cho tam giác ABC vuông tại A. Do B là góc nhọn, có điểm M thuộc BC sao cho $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}$; tam giác ABM cân tại M nên MA = MB.

Do $\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=90°$ nên suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{ACM}$, do đó tam giác ACM cân tại M tức là MA = MC.

Vậy $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$.

b) Ngược lại, nếu có M thuộc BC sao cho $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$ thì tam giác MAB cân tại M, tam giác MAC cân tại M, suy ra $\widehat{MAB}=\widehat{B};\widehat{MAC}=\widehat{C}$

Ta có: $\widehat{A}=\widehat{MAC}+\widehat{MAB}$

Nên $\widehat{A}=\widehat{B}+\widehat{C}$ mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ nên $\widehat{A}=90°$.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

2. M là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC; lấy điểm P sao cho M là trung điểm của AP thì ABPC là một hình bình hành.

a) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành ABPC có $\widehat{BAC}=90°$nên ABPC là hình chữ nhật.

Do đó hai đường chéo BC, AP bằng nhau, suy ra MA = MB = MC = MP.

b) Nếu có M thuộc BC sao cho $MA=MB=MC=\frac{1}{2}BC$ thì suy ra BC = AP;

Khi đó hình bình hành ABPC có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật hay khác:

• Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ...

• Bài 3.21 trang 39 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại G ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• SBT Toán 8 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

• SBT Toán 8 Bài 16: Đường trung bình của tam giác

• SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---