Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 9 - Kết nối tri thức

Bài 9.68 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB. Chứng minh rằng ∆CAM ᔕ ∆CBN và ∆CHM ᔕ ∆CAN.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:  chung.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra $\frac{BC}{CA}=\frac{AB}{HA}=\frac{2BN}{2AM}=\frac{BN}{AM}$  (do M, N lần lượt là trung điểm của AH, AB).

Hay $\frac{AC}{CB}=\frac{AM}{BN}$ .

Xét tam giác CAM và tam giác CNB có:

 $\widehat{CAM}=\widehat{CBN}\left(=90°-\widehat{BAH}\right)$

$\frac{AC}{CB}=\frac{AM}{BN}$ (cmt)

Do đó, ∆CAM ᔕ ∆CBN (c.g.c).

Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC nên ta có: $\frac{AC}{HC}=\frac{AB}{AH}=\frac{2AN}{2HM}=\frac{AN}{HM}$  hay $\frac{HC}{AC}=\frac{HM}{AN}$  .

Xét tam giác CHM vuông tại H và tam giác CAN vuông tại A có:

 $\frac{HC}{AC}=\frac{HM}{AN}$ (cmt)

Do đó, ∆CHM ᔕ ∆CAN (hai cạnh góc vuông).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

• Câu 1 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Câu nào sau đây là sai A Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ...

• Câu 2 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ...

• Bài 9.61 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với góc A = 60 độ, góc B = 40 độ . Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam ...

• Bài 9.62 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Biết rằng tam giác MNP ...

• Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = căn 15 cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh ...

• Bài 9.64 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho...

• Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác ...

• Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm ...

• Bài 9.67 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt ...

• Bài 9.69 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Vẽ lại Hình 9.18 vào vở và vẽ tứ giác A'B'C'D' là hình đồng dạng phối ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---