Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD

Giải sách bài tập Toán 8 bai-tap-cuoi-chuong-9.jsp - Kết nối tri thức

Bài 9.64 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB > AC. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AC = AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD và cắt AB tại F. Chứng minh rằng:

a) AD² = AF . AB.

b) ∆ACF ᔕ ∆ABC.

Chú ý: Đề trong sách cho D thuộc cạnh BC là sai, cần sửa như trên.

Lời giải:

a)

Tam giác ABC có: DE song song với BC nên ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Do đó, $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$   hay AD = $\frac{AB\cdot AE}{AC}$   (1).

Tam giác ADC có: FE song song với DC nên ∆AFE ᔕ ∆ADC.

Do đó, $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$  , hay AD = $\frac{AF\cdot AC}{AE}$   (2).

Từ (1) và (2) ta có: $A{D}^2=\frac{AB\cdot AE}{AC}\cdot \frac{AF\cdot AC}{AE}=AB\cdot AF$  .

b) Theo câu a có $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$   và AD = AC (gt), suy ra AE = AF.

Lại có $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$   nên $\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AC}$  (do AC = AD và AE = AF).

Xét tam giác ACF và tam giác ABC có:

 $\widehat{A}$ chung

 $\frac{AC}{AB}=\frac{AF}{AC}$ (chứng minh trên)

Do đó, ∆ACF ᔕ ∆ABC (c.g.c).

Lời giải SBT Toán 8 bai-tap-cuoi-chuong-9.jsp hay khác:

• Câu 1 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Câu nào sau đây là sai A Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ...

• Câu 2 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Bộ ba số đo nào dưới đây không là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ...

• Bài 9.61 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với góc A = 60 độ, góc B = 40 độ . Hãy tính số đo các góc còn lại của hai tam ...

• Bài 9.62 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP với AB = 5 cm, AC = 6 cm, BC = 7 cm. Biết rằng tam giác MNP ...

• Bài 9.63 trang 68 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = căn 15 cm và AC = 2BC. Tìm độ dài hai cạnh ...

• Bài 9.65 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), có AD là đường phân giác ...

• Bài 9.66 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH Biết AB = 3 cm, AC = 4 cm ...

• Bài 9.67 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt ...

• Bài 9.68 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm ...

• Bài 9.69 trang 69 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Vẽ lại Hình 9.18 vào vở và vẽ tứ giác A'B'C'D' là hình đồng dạng phối ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• SBT Toán 8 Bài 37: Hình đồng dạng

• SBT Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

• SBT Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

• SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải SBT Toán 8 Tập 1 & Tập 2 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát Sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức (NXB Giáo dục).

---