Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 - Cánh diều

Bài 24 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm phát biểu sai:

A. AP = AD.

B. Tứ giác ABCP là hình thang cân.

C. $\widehat{APD}=\widehat{ABC}.$

D. $\widehat{PCB}+\widehat{BAP}<180°.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

– Vì bốn điểm A, B, C, P cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác ABCP nội tiếp, do đó tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180°, suy ra:

⦁ $\widehat{PCB}+\widehat{BAP}=180°.$ Do đó phương án D là sai.

⦁ $\widehat{ABC}+\widehat{APC}=180°,$ mà $\widehat{APD}+\widehat{APC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{APD}=\widehat{ABC}.$ Do đó phương án C là đúng.

– Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{APD}=\widehat{BAP}$ (hai góc so le trong)

Suy ra $\widehat{BAP}=\widehat{ABC}.$

Tứ giác ABCP có AB // CP nên là hình thang, lại có $\widehat{BAP}=\widehat{ABC}$ nên ABCP là hình thang cân. Do đó phương án B là đúng.

– Vì ABCP là hình thang cân nên AP = BC (hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra AP = AD. Do đó phương án A là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Bài 23 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai tia AB, DC cắt nhau tại M ....

• Bài 25 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 10 và $\widehat{BAC}=30°.$ Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ....

• Bài 26 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có $\widehat{C}+\widehat{D}=90°.$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA ....

• Bài 27 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 2,4 cm và ....

• Bài 28 trang 92 SBT Toán 9 Tập 2: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại F và E ....

• Bài 29 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh ....

• Bài 30 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Quan sát Hình 16 ....

• Bài 31 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho lục giác đều ABCDEF cạnh bằng a ....

• Bài 32 trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến ....

• Bài 33* trang 93 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 1: Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

• SBT Toán 9 Bài 2: Phép quay

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 9 Bài 1: Hình trụ

• SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---