Giải các hệ phương trình trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3};\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y+10=0;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{3}y=0\\ \sqrt{3}x-2y=2;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=2\\ \sqrt{5}x-3\sqrt{3}y=2\sqrt{15}.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ \frac{3x}{3}-\frac{2y}{3}=\frac{10}{3}\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ với 3, ta được $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-2y=10.\end{array}\right.$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

0x = 0. Phương trình này nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-5.\end{array}\right.$

b) Điều kiện: y ≠ 0.

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y+10=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x=2y\\ x+y=-10\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3x-2y=0\left(1\right)\\ x+y=-10\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ phương trình (2), ta có: y = – 10 – x. (3)

Thay y = – 10 – x vào phương trình (1), ta được: 3x – 2.(–10 – x) = 0. (4)

Giải phương trình (4):

3x – 2.(–10 – x) = 0

3x + 20 + 2x = 0

5x = –20

x = –4.

Thay x = –4 vào phương trình (3), ta được: y = –10 – (–4) = –6.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–4; –6).

c) $\left\{\begin{array}{l}x-\sqrt{3}y=0\\ \sqrt{3}x-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ \sqrt{3}\cdot \left(\sqrt{3}y\right)-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ 3y-2y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}y\\ y=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{3}\\ y=2.\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(2\sqrt{3};2\right).$

d) $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{3}x-\sqrt{5}y=2\left(5\right)\\ \sqrt{5}x-3\sqrt{3}y=2\sqrt{15}\left(6\right)\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình (5) với $-\sqrt{5}$ và nhân hai vế của phương trình (2) với $\sqrt{3},$ ta được: $\left\{\begin{array}{l}-\sqrt{15}x+5y=-2\sqrt{5}\\ \sqrt{15}x-9y=6\sqrt{5}.\end{array}\right.$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: $-4y=4\sqrt{5},$ suy ra $y=-\sqrt{5}.$

Thay $y=-\sqrt{5}$ vào phương trình (5), ta được:

$\sqrt{3}x-\sqrt{5}\cdot \left(-\sqrt{5}\right)=\mathrm{2,}$ hay $\sqrt{3}x+5=\mathrm{2,}$ do đó $x=-\sqrt{3}.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(-\sqrt{3};-\sqrt{5}\right).$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay khác:

• Bài 1 trang 13 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3;\end{array}\right.$...

• Bài 3 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 4 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong tháng 9, hai tổ sản xuất được 1 100 chi tiết máy. Sang tháng 10, tổ Một sản xuất vượt mức 15% ...

• Bài 5 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một ô tô di chuyển trên quãng đường AB với tốc độ 60 km/h, rồi tiếp tục di chuyển trên quãng đường BC với tốc độ 55 km/h ...

• Bài 6 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\frac{5}{4}$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. ...

• Bài 7 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Để tổ chức tham quan khu di tích Bến Nhà Rồng (Thành phố Hồ Chí Minh) cho 195 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách ...

• Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lượng 124 g và thể tích 15 cm³. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm có thể tích là 1 cm³. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• SBT Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---