Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo $\widehat{AOB}.$

Lời giải:

Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A

Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP

Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.

Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP² = OB² + PB² (định lí Pythagore)

Hay (OQ + QP)² = OB² + PB²

Suy ra (R + 4)² = R² + 8²

   R² + 8R + 16 = R² + 64

  8R = 48

  R = 6.

Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.

Như vậy, $\sin \widehat{BOP}=\frac{PB}{OP}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5},$ suy ra $\widehat{BOP}\approx 53°.$

Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.

Khi đó, $\widehat{AOB}=2\widehat{BOP}\approx 2\cdot 53°=106°.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn hay khác:

• Bài 1 trang 88 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên đường tròn (O) sao cho AC đi qua O. Vẽ đoạn thẳng DE tiếp xúc với (O) tại A....

• Bài 3 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Gọi d là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; r) trong các trường hợp sau...

• Bài 4 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc vuông xOy có hai cạnh tiếp xúc với đường tròn (I; R) tại A, B. Cho biết chu vi của tứ giác OAIB bằng 20 cm...

• Bài 5 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; 12 cm) vẽ hai tiếp tuyến của (O) tại B, C. Đoạn thẳng OA cắt (O) tại D...

• Bài 6 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, OA = 6 cm, OB = 8 cm....

• Bài 7 trang 89 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Một người ngồi trên trạm quan sát cao 15 m so với mực nước biển. Vào ngày trời trong xanh thì tầm nhìn xa tối đa của người đó là bao nhiêu kilômét...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• SBT Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5

• SBT Toán 9 Bài 1: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---