Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: a + b = 11 và a^2 + b^2 = 61

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a + b = 11 và a² + b² = 61;

b) ab = 24; a² + b² = 73 và  a > b.

Lời giải:

a) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² hay (a + b)² = (a² + b²) + 2ab

Suy ra 11² = 61 + 2ab

121 = 61 + 2ab.

2ab = 60

ab = 30.

Với a + b = 11, ab = 30 ta có a, b là hai nghiệm của phương trình x² ‒ 11x + 30 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)² ‒ 4.1.30 = 121 ‒ 120 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{11+1}{2}=\frac{12}{2}=6;$

$x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{1}}{2\cdot 1}=\frac{11-1}{2}=\frac{10}{2}=5.$

Vậy a = 5; b = 6 hoặc a = 6; b = 5.

b) Ta có (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a² + b²) + 2ab

                           = 73 + 2.24 = 73 + 48 = 121.

Suy ra a + b = 11 hoặc a + b = –11.

• Với a + b = 11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x² ‒ 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = (‒11)² ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_1=\frac{-\left(-11\right)+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8;$

$x_2=\frac{-\left(-11\right)-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3.$

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = 8; b = 3.

• Với a + b = –11 và ab = 24, ta có a, b là nghiệm của phương trình x² + 11x + 24 = 0.

Ta có: ∆ = 11² ‒ 4.1.24 = 121 ‒ 96 = 25 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_1=\frac{-11+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-11+5}{2}=\frac{-6}{2}=-3;$

$x_2=\frac{-11-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=\frac{-11-5}{2}=\frac{-16}{2}=-8.$

Theo bài, a > b nên trong trường hợp này ta có a = ‒3; b = ‒8.

Vậy a = 8; b = 3 hoặc a = ‒3; b = ‒8.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: 5x² – 9x + 1 = 0...

• Bài 2 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 24x² – 19x – 5 = 0...

• Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: u + v = –20, uv = 96...

• Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:...

• Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó....

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• SBT Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• SBT Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---