Cho phương trình x^2 – 3x – 40 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Định lí Viète - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – 3x – 40 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình, không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:

a) $A=x_1^2+x_2^2-x_1^2{x}_2-x_1{x}_2^2;$

b) $B=3x_1+3x_2-2x_1^2-2x_2^2;$

c) $C=\frac{x_2}{x_1+3}+\frac{x_1}{x_2+3}.$

Lời giải:

Xét phương trình x² – 3x – 40 = 0.

Ta có ∆ = (–3)² – 4.1.(–40) = 9 + 160 = 169 > 0, nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có:

$S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3;P=x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-40}{1}=-40.$

a) $A=x_1^2+x_2^2-x_1^2{x}_2-x_1{x}_2^2$

      $=x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-2x_1{x}_2-x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)$

      $={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_2{x}_2-x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)$

Thay x₁ + x₂ = 3 và x₁x₂ = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

A = 3² ‒ 2.(‒40) ‒ (‒40).3

    = 9 + 80 + 120 = 209.

b) $B=3x_1+3x_2-2x_1^2-2x_2^2$

      $=3\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1^2+x_2^2\right)$

     $=3\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1^2+x_2^2+2x_1{x}_2-2x_1{x}_2\right)$

     $=3\left(x_1+x_2\right)-2\left[{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\right]$

Thay x₁ + x₂ = 3 và x₁x₂ = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được:

B = 3.3 ‒ 2[3² ‒ 2.(‒40)]

   = 9 ‒ 2(9 + 80) = 9 – 2.89

   = 9 ‒ 178 = ‒ 169.

c) $C=\frac{x_2}{x_1+3}+\frac{x_1}{x_2+3}=\frac{x_2\left(x_2+3\right)+x_1\left(x_1+3\right)}{\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)}$

      $=\frac{x_2^2+3x_2+x_1^2+3x_1}{x_1{x}_2+3x_1+3x_2+9}$

      $=\frac{x_2^2+x_1^2+2x_1{x}_2-2x_1{x}_2+3\left(x_2+x_1\right)}{x_1{x}_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}$

      $=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2+3\left(x_2+x_1\right)}{x_1{x}_2+3\left(x_1+x_2\right)+9}$

Thay x₁ + x₂ = 3 và x₁x₂ = ‒ 40 vào biểu thức trên, ta được

$C=\frac{3^2-2\cdot \left(-40\right)+3\cdot 3}{-40+3\cdot 3+9}$

  $=\frac{9+80+9}{-40+9+9}=\frac{98}{-22}=-\frac{49}{11}.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Định lí Viète hay khác:

• Bài 1 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình: 5x² – 9x + 1 = 0...

• Bài 2 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: 24x² – 19x – 5 = 0...

• Bài 3 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v (nếu có) trong mỗi trường hợp sau: u + v = –20, uv = 96...

• Bài 4 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Tìm hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:a + b = 11 và a² + b² = 61;...

• Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 144 m, diện tích 1 040 m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó....

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• SBT Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• SBT Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• SBT Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---