Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác AF1F2, trong đó A(0; 4), F1(– 3; 0), F2(3; 0).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF1 và AF2.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF1F2.

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2 sao cho (E) đi qua A.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: AF1=3; 4 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF1, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là n1=4; 3.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF1 là 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.

Lại có: AF2=3; 4 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF2, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là n2=4; 3.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF2 là 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF1F2 là đường tròn đi qua 3 điểm A, F1, F2.

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IF1 = IF2 ⇔ IA2 =IF12 = IF22 .

Vì IA2 = IF12, IF12 = IF22 nên

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Đường tròn tâm I0; 78 bán kính R = IA = 0a2+4b2=4782=258.

Phương trình đường tròn (C) là x02+y782=2582.

Vậy phương trình đường tròn (C) là x2+y782=62564.

c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng x2a2+y2b2=1 a>b>0.

Elip (E) đi qua điểm A(0; 4), thay tọa độ điểm A vào phương trình elip ta được 02a2+42b2=1b2=42b=4do b>0.

Elip (E) có hai tiêu điểm là F1(– 3; 0), F2(3; 0), do đó c = 3.

Suy ra a2 – b2 = c2 hay a2 – 42 = 32 ⇔ a2 = 9 + 16 = 25 = 52, suy ra a = 5 (do a > 0).

Khi đó a > b > 0 (do 5 > 4 > 0), vậy a = 5, b = 4 là thỏa mãn.

Vậy phương trình elip (E) cần lập là x252+y242=1 hay x225+y216=1.

Quảng cáo


Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 7:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên