Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 7

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁ và AF₂.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂.

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ sao cho (E) đi qua A.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A F_{1}} = (- 3; - 4)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF₁, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (4; - 3)$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF₁ là 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.

Lại có: $\vec{A F_{2}} = (3; - 4)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF₂, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (4; 3)$ .

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF₂ là 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF₁F₂ là đường tròn đi qua 3 điểm A, F₁, F₂.

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IF₁ = IF₂ ⇔ IA² = $I F_{1}^{2}$ = $I F_{2}^{2}$ .

Vì IA² = $I F_{1}^{2}$ , $I F_{1}^{2}$ = $I F_{2}^{2}$ nên

Bài 11 trang 104 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Đường tròn tâm $I (0; \frac{7}{8})$ bán kính R = IA = $\sqrt{{(0 - a)}^{2} + {(4 - b)}^{2}}$ $= \sqrt{{(4 - \frac{7}{8})}^{2}} = \frac{25}{8}$ .

Phương trình đường tròn (C) là ${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{7}{8})}^{2} = {(\frac{25}{8})}^{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là $x^{2} + {(y - \frac{7}{8})}^{2} = \frac{625}{64}$ .

c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Elip (E) đi qua điểm A(0; 4), thay tọa độ điểm A vào phương trình elip ta được $\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{4^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4^{2} \Rightarrow b = 4 (d o b > 0)$ .

Elip (E) có hai tiêu điểm là F₁(– 3; 0), F₂(3; 0), do đó c = 3.

Suy ra a² – b² = c² hay a² – 4² = 3² ⇔ a² = 9 + 16 = 25 = 5², suy ra a = 5 (do a > 0).

Khi đó a > b > 0 (do 5 > 4 > 0), vậy a = 5, b = 4 là thỏa mãn.

Vậy phương trình elip (E) cần lập là $\frac{x^{2}}{5^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1 h a y \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Quảng cáo

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 7:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.