Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 11 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác AF₁F₂, trong đó A(0; 4), F₁(– 3; 0), F₂(3; 0).

a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AF₁ và AF₂.

b) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác AF₁F₂.

c) Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là F₁, F₂ sao cho (E) đi qua A.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{A{F}_1}=\left(-3;-4\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF₁, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(4;-3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF₁ là 4(x – 0) – 3(y – 4) = 0 hay 4x – 3y + 12 = 0.

Lại có: $\overrightarrow{A{F}_2}=\left(3;-4\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AF₂, do đó đường thẳng này có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}=\left(4;3\right)$.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AF₂ là 4(x – 0) + 3(y – 4) = 0 hay 4x + 3y – 12 = 0.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AF₁F₂ là đường tròn đi qua 3 điểm A, F₁, F₂.

Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IF₁ = IF₂ ⇔ IA² =$I{F}_1^2$ = $I{F}_2^2$ .

Vì IA² = $I{F}_1^2$, $I{F}_1^2$ = $I{F}_2^2$ nên

Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{7}{8}\right)$ bán kính R = IA = $\sqrt{{\left(0-a\right)}^2+{\left(4-b\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(4-\frac{7}{8}\right)}^2}=\frac{25}{8}$.

Phương trình đường tròn (C) là ${\left(x-0\right)}^2+{\left(y-\frac{7}{8}\right)}^2={\left(\frac{25}{8}\right)}^2$.

Vậy phương trình đường tròn (C) là $x^2+{\left(y-\frac{7}{8}\right)}^2=\frac{625}{64}$.

c) Phương trình chính tắc của elip (E) có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$.

Elip (E) đi qua điểm A(0; 4), thay tọa độ điểm A vào phương trình elip ta được $\frac{0^2}{a^2}+\frac{4^2}{b^2}=1\iff b^2=4^2\Rightarrow b=4\left(dob>0\right)$.

Elip (E) có hai tiêu điểm là F₁(– 3; 0), F₂(3; 0), do đó c = 3.

Suy ra a² – b² = c² hay a² – 4² = 3² ⇔ a² = 9 + 16 = 25 = 5², suy ra a = 5 (do a > 0).

Khi đó a > b > 0 (do 5 > 4 > 0), vậy a = 5, b = 4 là thỏa mãn.

Vậy phương trình elip (E) cần lập là $\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{4^2}=1hay\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4); B(2; 5). Tọa độ của ....

• Bài 2 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ....

• Bài 3 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Tọa độ tâm I của đường tròn (C) ....

• Bài 4 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng ....

• Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có ....

• Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 8 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: : Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau ....

• Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ....

• Bài 10 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ....

• Bài 12 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: rên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu sân bay A có hệ trục toạ độ Oxy ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

• Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---