Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài 6: Ba đường conic

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có A­₁A₂ = 768 800 km và B₁B­₂ = 767 619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62). Viết phương trình chính tắc của elip đó.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , trong đó a > b > 0.

Ta có Oy là đường trung trực của A₁A₂ nên O là trung điểm của A₁A­₂ nên OA₂ = $\frac{A_1{A}_2}{2}$$=\frac{768800}{2}=384400$.

Vì điểm A₂ nằm trên trục Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384 400 nên A₂(384 800; 0).

Elip (E) cắt trục Ox tại A₂(384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{384{800}^2}{a^2}+\frac{0^2}{b^2}=1\iff a^2=384{800}^2\Rightarrow a=384800$ (do a > 0).

Lại có Ox là đường trung trực của B₁B₂ nên O là trung điểm của B₁B­₂ nên OB₂ =$\frac{B_1{B}_2}{2}$$=\frac{767619}{2}=338309,5$ .

Vì điểm B₂ nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm O và cách O một khoảng bằng 338309,5 nên B₂(0; 338309,5).

Elip (E) cắt trục Oy tại B₂(0; 338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

$\frac{0^2}{a^2}+\frac{338309,5^2}{b^2}=1\iff b^2=338309,5^2\Rightarrow b=338309,5$ (do b > 0).

Vì 384 800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là $\frac{x^2}{{384800}^2}+\frac{y^2}{338309,5^2}=1$.

Lời giải Toán 10 Bài 6: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng ....

• Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1, F2 trên mặt một bảng gỗ ....

• Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho ....

• Luyện tập 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm ....

• Hoạt động 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2: Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1, F2 trên mặt một bảng gỗ ....

• Hoạt động 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 2: : Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất ....

• Luyện tập 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc ....

• Hoạt động 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ....

• Hoạt động 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ....

• Luyện tập 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc ....

• Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip ....

• Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có phương trình chính tắc ....

• Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip ....

• Bài 5 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol ....

• Bài 6 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 7 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) ....

• Bài 8 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Những phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ....

• Bài 9 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau ....

• Bài 10 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của đường parabol, biết tiêu điểm là F(6; 0) ....

• Bài 11 trang 102 Toán lớp 10 Tập 2: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 6: Ba đường conic:

• Giải SBT Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104

• Toán 10 Thực hành phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---