Bài 7 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0; 

b) – 3x² + x + 1 > 0; 

c) 4x² + 4x + 1 ≥ 0; 

d) – 16x² + 8x – 1 < 0; 

e) 2x² + x + 3 < 0; 

g) – 3x² + 4x – 5 < 0. 

Lời giải:

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x² + 3x + 1 có ∆ = 3² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x₁ = – 1, x₂ = $-\frac{1}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² + 3x + 1 không âm là $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² + 3x + 1 ≥ 0 là $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

b) – 3x² + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x² + x + 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm $x_1=\frac{1-\sqrt{13}}{6},x_2=\frac{1+\sqrt{13}}{6}$ và hệ số a = – 3 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x² + x + 1 mang dấu “+” là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$. 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + x + 1 là $\left(\frac{1-\sqrt{13}}{6};\frac{1+\sqrt{13}}{6}\right)$.

c) 4x² + 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x² + 4x + 1 có ∆ = 4² – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = $-\frac{1}{2}$ và hệ số a = 4 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x² + 4x + 1 > 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$ và 4x² + 4x + 1 = 0 tại x = $-\frac{1}{2}$.

Do đó bất phương trình 4x² + 4x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

d) – 16x² + 8x – 1 < 0 

Tam thức bậc hai – 16x² + 8x – 1 < 0 có ∆ = 8² – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{4}$ và hệ số a = – 16 < 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x² + 8x – 1 mang dấu “–” là $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{4}\right\}$. 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x² + 8x – 1 là $ℝ\backslash \left\{\frac{1}{4}\right\}$. 

e) 2x² + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x² + x + 3 có ∆ = 1² – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x² + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi $x\in ℝ$. 

Vậy bất phương trình 2x² + x + 3 < 0 vô nghiệm. 

g) – 3x² + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 4x – 5 có ∆ = 4² – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3. 

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi $x\in ℝ$. 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 4x – 5 < 0 là $ℝ$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) $y=\frac{1}{x^2-x}$ ....

• Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa. ....

• Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau: ....

• Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu: ....

• Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x² – 3x – 4; y = x² + 2x + 1; y = – x² + 2x – 2. ....

• Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x² + 4x – 1; f(x) = x² – x – 12; f(x) = 16x² + 24x + 9 ....

• Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\sqrt{x+2}=x$; $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$; $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$ ....

• Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 3:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 3

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---