Bài 7 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0;

b) – 3x² + x + 1 > 0;

c) 4x²+ 4x + 1 ≥ 0;

d) – 16x²+ 8x – 1 < 0;

e) 2x² + x + 3 < 0;

g) – 3x² + 4x – 5 < 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) 2x² + 3x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 2x² + 3x + 1 có ∆ = 3² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm x₁ = – 1, x₂ = $- \frac{1}{2}$ và có hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 2x² + 3x + 1 không âm là $(- \infty; - 1] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x² + 3x + 1 ≥ 0 là $(- \infty; - 1] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$ .

b) – 3x² + x + 1 > 0

Tam thức bậc hai – 3x² + x + 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 3) . 1 = 13 > 0 nên tam thức này có hai nghiệm $x_{1} = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}, x_{2} = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ và hệ số a = – 3 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 3x² + x + 1 mang dấu “+” là $(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}; \frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + x + 1 là $(\frac{1 - \sqrt{13}}{6}; \frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

c) 4x²+ 4x + 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai 4x² + 4x + 1 có ∆ = 4² – 4 . 4 . 1 = 0 nên tam thức này có nghiệm kép là x = $- \frac{1}{2}$ và hệ số a = 4 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 4x² + 4x + 1 > 0 với mọi $x \in ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}$ và 4x² + 4x + 1 = 0 tại x = $- \frac{1}{2}$ .

Do đó bất phương trình 4x²+ 4x + 1 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ℝ.

d) – 16x²+ 8x – 1 < 0

Tam thức bậc hai – 16x² + 8x – 1 < 0 có ∆ = 8² – 4 . (– 16) . (– 1) = 0 nên tam thức có nghiệm kép là x = $\frac{1}{4}$ và hệ số a = – 16 < 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức – 16x² + 8x – 1 mang dấu “–” là $ℝ \ \{\frac{1}{4}\}$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 16x² + 8x – 1 là $ℝ \ \{\frac{1}{4}\}$ .

e) 2x² + x + 3 < 0

Tam thức bậc hai 2x² + x + 3 có ∆ = 1² – 4 . 2 . 3 = – 23 < 0 và hệ số a = 2 > 0.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy 2x² + x + 3 > 0 (cùng dấu với a) với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy bất phương trình 2x² + x + 3 < 0 vô nghiệm.

g) – 3x² + 4x – 5 < 0

Tam thức bậc hai – 3x² + 4x – 5 có ∆ = 4² – 4 . (– 3) . (– 5) = – 44 < 0 và hệ số a = – 3.

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy – 3x² + 4x – 5 < 0 (cùng dấu với a) với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x² + 4x – 5 < 0 là $ℝ$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: