Bài 9 trang 61 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương 3

Bài 9 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Lời giải:

Gọi số ki-lô-mét đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S là x (km) (x > 0). 

Khi đó trên hình vẽ ta có: SA = x km, AB = 4 km, BC = 1 km. 

Ta thấy AB = SA + SB, suy ra SB = AB – SA = 4 – x (km). (do SB > 0 nên 4 – x > 0 hay x < 4)

Lại có tam giác SBC vuông tại B nên theo định lý Pythagore ta có: 

SC² = BC² + BS² = 1² + (4 – x)² = 1 + 16 – 8x + x² = x² – 8x + 17 

Suy ra: SC = $\sqrt{x^2-8x+17}$ (km) 

Vì tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S là 3 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S là: 3x (triệu đồng).

Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ S đến C là 5 triệu đồng nên số tiền để thiết kế toàn bộ đường dây từ S đến C là: $5\sqrt{x^2-8x+17}$ (triệu đồng). 

Tổng số tiền công thiết kế toàn bộ đường dây từ A đến S và từ S đến C là 16 triệu đồng nên ta có phương trình: $3x+5\sqrt{x^2-8x+17}=16$. 

Ta cần giải phương trình $3x+5\sqrt{x^2-8x+17}=16$ (1). 

Ta có (1) $\iff 5\sqrt{x^2-8x+17}=16-3x$ (2).

Trước hết ta giải bất phương trình: 16 – 3x > 0 ⇔ x < $\frac{16}{3}$;. 

Mà 0 < x < 4 nên điều kiện của phương trình (1) là 0 < x < 4. 

Bình phương hai vế của (2) ta được: 25.(x² – 8x + 17) = (16 – 3x)²

⇔ 25x² – 200x + 425 = 256 – 96x + 9x²

⇔ 16x² – 104x + 169 = 0

⇔ x = 3,25 (thỏa mãn điều kiện). 

Do đó số ki-lô-mét đường dây từ vị trí A đến S là 3,25 km. 

Số ki-lô-mét đường dây từ vị trí S đến C là: $\sqrt{x^2-8x+17}=\sqrt{{\left(3,25\right)}^2-8.3,25+17}=1,25$ (km).

Vậy tổng số ki-lô-mét đường dây đã thiết kế là 3,25 + 1,25 = 4,5 (km). 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: a) $y=\frac{1}{x^2-x}$ ....

• Bài 2 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Đồ thị ở Hình 36 cho thấy sự phụ thuộc của lượng hàng hóa được sản xuất (cung) (đơn vị: sản phẩm) vào giá bán (đơn vị: triệu đồng/sản phẩm) đối với một loại hàng hóa. ....

• Bài 3 trang 60 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà cung cấp dịch vụ Internet đưa ra hai gói khuyến mại cho người dùng như sau: ....

• Bài 4 trang 60, 61 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c ở Hình 37a và Hình 37b rồi nêu: ....

• Bài 5 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: y = x² – 3x – 4; y = x² + 2x + 1; y = – x² + 2x – 2. ....

• Bài 6 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau: f(x) = – 3x² + 4x – 1; f(x) = x² – x – 12; f(x) = 16x² + 24x + 9 ....

• Bài 7 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các bất phương trình sau: 2x² + 3x + 1 ≥ 0; – 3x² + x + 1 > 0; 4x² + 4x + 1 ≥ 0; – 16x² + 8x – 1 < 0; 2x² + x + 3 < 0; – 3x² + 4x – 5 < 0. ....

• Bài 8 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: $\sqrt{x+2}=x$; $\sqrt{2x^2+3x-2}=\sqrt{x^2+x+6}$; $\sqrt{2x^2+3x-1}=x+3$ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 3:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 3

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Cánh diều Chương 3

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0⁰ đến 180⁰. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

• Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

• Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

• Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

• Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---