Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 trong Bài 1: Tọa độ của vectơ Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 65.

Giải Toán 10 trang 65 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vectơ đó qua hai vectơ $\overrightarrow{i}$và $\overrightarrow{j}$.

Lời giải:

Từ O, vẽ các đường thẳng song song với giá của các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c},\overrightarrow{d}$.

Trên các đường thẳng đó, lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$, $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ (như hình vẽ trên).

Từ các điểm A, B, C, D, kẻ các đường thẳng vuông góc với các trục tọa độ Ox, Oy để xác định tọa độ các điểm này. Ta xác định được tọa độ của các điểm là: A(– 5; – 3), B(3; – 4), C(– 1; 3) và D(2; 5).

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ A là A(– 5; – 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ chính là tọa độ của điểm A, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là (– 5; – 3) và $\overrightarrow{a}=\left(-5\right).\overrightarrow{i}+\left(-3\right).\overrightarrow{j}=-5\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và tọa độ của B(3; – 4), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OB}$ chính là tọa độ của điểm B, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là (3; – 4) và $\overrightarrow{b}=3.\overrightarrow{i}+\left(-4\right).\overrightarrow{j}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$ và tọa độ của C(– 1; 3), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OC}$ chính là tọa độ của điểm C, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{c}$ là (– 1; 3) và $\overrightarrow{c}=\left(-1\right).\overrightarrow{i}+3.\overrightarrow{j}=-\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$.

+) Ta có $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{d}$ và tọa độ của D(2; 5), tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OD}$ chính là tọa độ của điểm D, do đó tọa độ của vectơ $\overrightarrow{d}$ là (2; 5) và $\overrightarrow{d}=2.\overrightarrow{i}+5.\overrightarrow{j}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$.

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}$;

b) $\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{j}$;

c) $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$;

d) $\overrightarrow{d}=0,5\overrightarrow{i}+\sqrt{6}\overrightarrow{j}$.

Lời giải:

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) $\overrightarrow{u}=\left(2a-1;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4b+1\right)$ ;

b) $\overrightarrow{x}=\left(a+b;-2a+3b\right)$ và $\overrightarrow{y}=\left(2a-3;4b\right)$ .

Lời giải:

Hai vectơ bằng nhau khi hoành độ của vectơ này bằng hoành độ của vectơ kia và tung độ của vectơ này bằng tung độ của vectơ kia.

Từ (1) và (2) ta được: a – 3 = – 2a ⇔ a + 2a = 3 ⇔ 3a = 3 ⇔ a = 1.

Thay vào (1) ta được: b = 1 – 3 = – 2.

Vậy a = 1 và b = – 2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Tọa độ của vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 60 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 61 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 62 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 63 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 64 Tập 2
• Giải Toán 10 trang 66 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

• Toán 10 Bài 3: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

• Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

• Toán 10 Bài 6: Ba đường conic

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---