Bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Giải sgk Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10 Tập 1: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB = 14, AC = 23, $\hat{A} = 125^{o}$ ;

b) BC = 22, $\hat{B} = 64^{o}, \hat{C} = 38^{o}$ ;

c) AC = 22, $\hat{B} = 120^{o}, \hat{C} = 28^{o}$ ;

d) AB = 23, AC = 32, BC = 44.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA = 14² + 23² – 2.14.23.cos125° ≈ 1 094,4.

⇒ BC ≈ $\sqrt{1 094, 4} \approx 33, 1$ .

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosB = $\frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{14^{2} + 33, 1^{2} - 23^{2}}{2.14.33, 1} \approx 0, 823$

⇒ $\hat{B} \approx 34^{o} 37'$

Mặt khác tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - (125^{o} + 34^{o} 37') = 20^{o} 23'$

Vậy tam giác ABC có:

AB = 14, AC = 23, BC ≈ 33,1; $\hat{A} = 125^{o}$ ; $\hat{B} \approx 34^{o} 37'$ ; $\hat{C} \approx 20^{o} 23'$

b) Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{o} - (64^{o} + 38^{o}) = 78^{o}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow \frac{22}{\sin 78^{o}} = \frac{A C}{\sin 64^{o}} = \frac{A B}{\sin 38^{o}}$ ;

Suy ra: $A C = \frac{22. \sin 64^{o}}{\sin 78^{o}} \approx 20, 2$ ; $A B = \frac{22. \sin 38^{o}}{\sin 78^{o}} \approx 13, 8$

Vậy tam giác ABC có:

$\hat{A} = 78^{o}; \hat{B} = 64^{o}, \hat{C} = 38^{o}$ ; AB ≈ 13,8; AC ≈ 20,2; BC = 22.

c) Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{o} - (120^{o} + 28^{o}) = 32^{o}$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

Suy ra: $B C = \frac{22. \sin 32^{o}}{\sin 120^{o}} \approx 13, 5$ ; $A B = \frac{22. \sin 28^{o}}{\sin 120^{o}} \approx 11, 9$ .

Vậy tam giác ABC có:

$\hat{A} = 32^{o}; \hat{B} = 120^{o}, \hat{C} = 28^{o}$ ; AB ≈ 11,9; AC = 22; BC = 13,5.

d) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosA = $\frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{23^{2} + 32^{2} - 44^{2}}{2.23.32} = \frac{- 383}{1472} \approx - 0, 26$ ⇒ $\hat{A} \approx 105^{o} 4'$

cosB = $\frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{23^{2} + 44^{2} - 32^{2}}{2.23.44} = \frac{1441}{2024} \approx 0, 712$ ⇒ $\hat{B} = 44^{o} 36'$