Bài 9 trang 57 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:

- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.

- Nhịp cầu dài 30m.

- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.

Lời giải:

Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:

Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.

Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).

Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).

Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax² + bx + c.

Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;

Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 0,8) nên thay x = 0 và y = 0,8 ta có: c = 0,8;

Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}225a-15b+c=5\\ 225a+15b+c=5\\ c=0,8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{7}{375}\\ b=0\\ c=0,8\end{array}\right.$

Suy ra ta có hàm số y = $\frac{7}{375}$x² + 0,8.

Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung độ.

Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.

Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:

x_K’ = 1,5 ⇒ y_K’ = 0,842 ⇒ K’(1,5; 0,842). Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là 0,842.

x_I’ = 3 ⇒ y_I’ = 0,968 ⇒ I’(3; 0,968). Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là 0,968.

x_H’ = 4,5 ⇒ y_H’ = 1,178 ⇒ H’(4,5; 1,178). Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là 1,178.

x_G’ = 6 ⇒ y_G’ = 1,472 ⇒ G’(6; 1,472). Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là 1,472.

x_F’ = 7,5 ⇒ y_F’ = 1,85 ⇒ F’(7,5; 1,85). Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 1,85.

x_E’ = 9 ⇒ y_E’ = 2,312 ⇒ E’(9; 2,312). Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là 2,312.

x_D’ = 10,5 ⇒ y_D’ = 2,858 ⇒ D’(10,5; 2,858). Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là 2,858.

x_C’ = 12 ⇒ y_C’ = 3,488 ⇒ C’(12; 3,488). Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là 3,488.

x_B’ = 13,5 ⇒ y_B’ = 4,202 ⇒ B’(13,5; 4,202). Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là 4,202.

x_A’ = 15 ⇒ y_A’ = 5 ⇒ A’(15,5). Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.

Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:

0,8 + 2.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) = 49,14.

Do cần tìm tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định và cần hai mặt thành cầu nên chiều dài dây cáp cần sử dụng là:

2.49,14.105% = 103,194 (m).

Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng 103,194 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Các hàm số này có chung đặc điểm gì? y = ax²;y = a(x – m)(x – n) ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x ....

• Thực hành 1 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào trong các hàm số đã cho ở hoạt động khám phá 1 là hàm số bậc hai? ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 49 Toán lớp 10 Tập 1: a) Xét hàm số: y = f(x) = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 có bảng giá trị ....

• Thực hành 2 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số ở ví dụ 2a ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 52 Toán lớp 10 Tập 1: Từ đồ thị của hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp ....

• Thực hành 3 trang 53 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x² – 6x + 11. Hàm số có thể đạt giá trị bằng – 1 không? Tại sao? ....

• Vận dụng trang 55 Toán lớp 10 Tập 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không? ....

• Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? y = 9x² + 5x + 4 ....

• Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai ....

• Bài 3 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Lập bảng biến thiên của hàm số y = x² + 2x + 3. Hàm số này có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Tìm giá trị đó ....

• Bài 4 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1:Cho hàm số bậc hai y = f(x) = ax² + bx + c có f(0) = 1, f(1) = 2, f(2) = 5 ....

• Bài 5 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hàm số y = 2x² + x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 ....

• Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x² + 4x – 1 ....

• Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12 ....

• Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13 ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

• Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

• Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---