Bài 9 trang 57 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai
Bài 9 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Lời giải:
Hình dây văng có dạng parabol, nên ta có hình vẽ sau:
Độ dài của dây cáp tương ứng với tung độ của các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’.
Dây dài nhất tương ứng với điểm A và A’ trên đồ thị. Khi đó A(-15; 5) và A’(15; 5).
Dây ngắn nhất trên đồ thị tương ứng với điểm L trên đồ thị. Khi đó L(0; 0,8).
Gọi hàm số đi qua các điểm này có dạng y = ax2 + bx + c.
Ta có hàm số đi qua A(-15; 5) nên thay x = -15 và y = 5 ta có: 225a – 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua A(15; 5) nên thay x = 15 và y = 5 ta có: 225a + 15b + c = 5;
Ta có hàm số đi qua điểm L(0; 0,8) nên thay x = 0 và y = 0,8 ta có: c = 0,8;
Khi đó ta có hệ phương trình:
Suy ra ta có hàm số y = x2 + 0,8.
Hàm số có trục đối xứng là x = 0 hay chính là trục tung. Do đó các điểm A, B, C, D, E, F, G, H, I, K đối xứng với các điểm A’, B’, C’, D’, E’, F’, G’, H’, I’, K’ qua trục tung. Vì thế các điểm này có cùng tung độ.
Vì nhịp cầu dài 30 m nên khoảng cách giữa các dây cáp là: 30: 20 = 1,5 m.
Do đó hoành độ các điểm K’, I’, H’, G’, F’, E’, D’, C’, B’, A’ lần lượt là:
xK’ = 1,5 ⇒ yK’ = 0,842 ⇒ K’(1,5; 0,842). Do đó độ dài dây cáp ở điểm K và K’ là 0,842.
xI’ = 3 ⇒ yI’ = 0,968 ⇒ I’(3; 0,968). Do đó độ dài dây cáp ở điểm I và I’ là 0,968.
xH’ = 4,5 ⇒ yH’ = 1,178 ⇒ H’(4,5; 1,178). Do đó độ dài dây cáp ở điểm H và H’ là 1,178.
xG’ = 6 ⇒ yG’ = 1,472 ⇒ G’(6; 1,472). Do đó độ dài dây cáp ở điểm G và G’ là 1,472.
xF’ = 7,5 ⇒ yF’ = 1,85 ⇒ F’(7,5; 1,85). Do đó độ dài dây cáp ở điểm F và F’ là 1,85.
xE’ = 9 ⇒ yE’ = 2,312 ⇒ E’(9; 2,312). Do đó độ dài dây cáp ở điểm E và E’ là 2,312.
xD’ = 10,5 ⇒ yD’ = 2,858 ⇒ D’(10,5; 2,858). Do đó độ dài dây cáp ở điểm D và D’ là 2,858.
xC’ = 12 ⇒ yC’ = 3,488 ⇒ C’(12; 3,488). Do đó độ dài dây cáp ở điểm H’ là 3,488.
xB’ = 13,5 ⇒ yB’ = 4,202 ⇒ B’(13,5; 4,202). Do đó độ dài dây cáp ở điểm B và B’ là 4,202.
xA’ = 15 ⇒ yA’ = 5 ⇒ A’(15,5). Do đó độ dài dây cáp ở điểm A và A’ là 5.
Vì cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cap để neo cố định nên tổng độ dài các dây cáp là:
0,8 + 2.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) = 49,14.
Do cần tìm tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định và cần hai mặt thành cầu nên chiều dài dây cáp cần sử dụng là:
2.49,14.105% = 103,194 (m).
Vậy tổng độ dài dây cáp cần dùng 103,194 m.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai? y = 9x2 + 5x + 4 ....
Bài 2 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai ....
Bài 6 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x2 + 4x – 1 ....
Bài 7 trang 56 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12 ....
Bài 8 trang 57 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm công thức của hàm số bậc hai có đồ thị như Hình 13 ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST