Thực hành 4 trang 101 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)}^2;{\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)}^2;\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right).\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)$.

b) Cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ và tính góc $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$.

Lời giải:

Hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ vuông góc nên $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)=90°$.

Ta có: $\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\left|\overrightarrow{i}\right|.\left|\overrightarrow{j}\right|.cos\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)=\mathrm{1.1.}cos90°=0$.

a) ${\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right)}^2={\overrightarrow{i}}^2+2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+{\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2+2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+{\left|\overrightarrow{j}\right|}^2$ = 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)}^2={\overrightarrow{i}}^2-2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+{\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2-2\overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}+{\left|\overrightarrow{j}\right|}^2$ = 1² – 2 . 0 + 1² = 2.

$\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right).\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)={\overrightarrow{i}}^2-{\overrightarrow{j}}^2={\left|\overrightarrow{i}\right|}^2-{\left|\overrightarrow{j}\right|}^2=1^2-1^2=0$

b) Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left(2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}\right).\left(3\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}\right)=2\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right).3\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)=6.\left(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\right).\left(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}\right)=6.0=0$.

Do đó $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\iff \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.

Vậy $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=90°$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Tính góc $\widehat{IDC}$ ....

• Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right), \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right), \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}\right),\left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC}\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$, biết rằng góc giữa vectơ và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng ....

• Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$. Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$ ....

• Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ....

• Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ ....

• Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat{OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ ....

• Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$ ....

• Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$ ....

• Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$ trong hai trường hợp ....

• Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=M{O}^2-O{A}^2$ ....

• Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\overrightarrow{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ ....

• Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---