Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 trong Bài 3: Tích của một số với một vectơ Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 96.

Giải Toán 10 trang 96 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ và cho $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$. So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$.

Lời giải:

Vì  $\left|\overrightarrow{a}\right|\ge 0,\left|\overrightarrow{b}\right|>0$ (độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$).

Nên $\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}\ge 0$.

Mà $\overrightarrow{c}=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}$ nên vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{b}$.

Do đó vectơ $\overrightarrow{c}$ cùng phương với $\overrightarrow{b}$ , mà vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương và $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$.

Nên hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng phương.

Ta lại có: $\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\overrightarrow{b}\right|=\frac{\left|\overrightarrow{a}\right|}{\left|\overrightarrow{b}\right|}.\left|\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}\right|$.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{c}$ cùng độ dài và cùng phương.

Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.

Lời giải:

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GI}$.

Vì J là trung điểm của CD nên với điểm G bất kì ta có: $\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=2\overrightarrow{GJ}$.

Mà $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Do đó: $2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}\iff 2\left(\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}\right)=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{GI}=-\overrightarrow{GJ}$

Vậy ba điểm G, I, J thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay khác:

• Giải Toán 10 trang 94

• Giải Toán 10 trang 95

• Giải Toán 10 trang 97

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Bài tập cuối chương 5

• Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---