Giải Toán 10 trang 29 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 29 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 29.

Giải Toán 10 trang 29 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.33 trang 29 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$; 

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$. 

Lời giải:

a) $\sqrt{2x^2-14}=x-1$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được

2x² – 14 = x² – 2x + 1 

⇔ x²+ 2x – 15 = 0 

⇔ x = – 5 hoặc x = 3. 

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3. 

b) $\sqrt{-x^2-5x+2}=\sqrt{x^2-2x-3}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được: 

– x² – 5x + 2 = x² – 2x – 3 

⇔ 2x² + 3x – 5 = 0 

⇔ x = $-\frac{5}{2}$ hoặc x = 1.

Lần lượt thay các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $-\frac{5}{2}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $-\frac{5}{2}$. 

Bài 6.34 trang 29 Toán 10 Tập 2: Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm kể từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai. 

Giả sử t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Giả sử điểm (0; 3,2) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. 

a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được qua từng năm. 

b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024. 

c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc? 

Lời giải:

a) Giả sử hàm số cần lập có dạng y = f(t) = at²+ bt + c, với a, b, c là các số thực, a ≠ 0. 

Trong đó, t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 nên t > 0 và ta quy ước tại năm 2018 thì t = 0, năm 2019 thì t = 1, tương tự cho các năm sau và f(t) là số lượng máy tính bán ra qua từng năm.

Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4). Do đó đồ thị hàm số y = f(t) = at² + bt + c đi qua các điểm (0; 3,2) và (1; 4) nên ta có: 

3,2 = a . 0² + b . 0 + c ⇔ c = 3,2

Và 4 = a . 1² + b . 1 + c ⇔ a + b + 3,2 = 4 ⇔ a + b = 0,8 ⇔ a = 0,8 – b (1). 

Lại có đồ thị hàm số trên có đỉnh là (0; 3,2) nên $-\frac{b}{2a}=0\Rightarrow b=0$ (do a ≠ 0). 

Thay vào (1) ta có: a = 0,8 – 0 = 0,8. 

Vậy ta có hàm số: y = f(t) = 0,8t² + 3,2. 

b) Đến năm 2024 thì loại máy tính trên đã bán ra được số năm là: 2024 – 2018 = 6 (năm). Do đó t = 6. 

Suy ra: f(6) = 0,8 . 6² + 3,2 = 32. 

Vậy trong năm 2024 số lượng máy tính bán ra được là 32 nghìn chiếc. 

c) Số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc nghĩa là f(t) > 52 hay 0,8t² + 3,2 > 52 ⇔ t² > 61 ⇔ t < $-\sqrt{61}$ hoặc t >$\sqrt{61}$. 

Mà t > 0 nên t > $\sqrt{61}$≈ 7,8. 

Do đó trong năm thứ 8 kể từ khi bắt đầu bán thì số lượng máy tính bán ra được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc và đó chính là năm 2018 + 8 = 2026. 

Vậy trong năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 10 trang 28

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---