Giải Toán 10 trang 28 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 28 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 28.

Giải Toán 10 trang 28 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2: Bài 6.24 trang 28 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ là: 

A. D = [2; + ∞). 

B. D = (2; + ∞). 

C. D = R\{2}. 

D. D = R. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ có nghĩa khi x – 2 > 0 ⇔ x > 2. 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (2; + ∞). 

Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2: Parabol y = – x² + 2x + 3 có đỉnh là

A. I(– 1; 0). 

B. I(3; 0).

C. I(0; 3). 

D. I(1; 4). 

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có các hệ số: a = – 1; b = 2, c = 3. 

$\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2.\left(-1\right)}=1$

y(1) = – 1² + 2 . 1 + 3 = 4. 

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 4). 

Bài 6.26 trang 28 Toán 10 Tập 2: Hàm số y = x² – 5x + 4 

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞). 

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4). 

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). 

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Các hệ số a = 1 > 0, b = – 5, c = 4. 

Ta có: $\frac{-b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2.1}=\frac{5}{2}$

Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$. 

Mà (– ∞; 1) $\subset \left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). 

Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2: Bất phương trình x² – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$ khi 

A. m = – 1. 

B. m = – 2. 

C. m = 2.

D. m > 2. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)² – 1 . 4 = m² – 4.

Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi $x\in ℝ$ thì ∆' < 0 hay m² – 4 < 0. 

⇔ m² < 4 ⇔ – 2 < m < 2. 

Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn. 

Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ là

A. $\left\{-1-\sqrt{5};-1+\sqrt{5}\right\}$.

B. $\left\{-1-\sqrt{5}\right\}$. 

C. $\left\{-1+\sqrt{5}\right\}$.

D. $\varnothing$. 

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{2x^2-3}=x-1$ta được: 

2x² – 3 = x² – 2x + 1 

⇔ x² + 2x – 4 = 0 

⇔ x = $-1-\sqrt{5}$  hoặc $-1+\sqrt{5}$. 

Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $-1+\sqrt{5}$ thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {$-1+\sqrt{5}$}.

Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 

a) $y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$; 

b) $y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$.

Lời giải:

a) Biểu thức $\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}2x-1\ge 0\\ 5-x\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge \frac{1}{2}\\ x\le 5\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}\le x\le 5$.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = $\left[\frac{1}{2};5\right]$. 

b) Biểu thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$ có nghĩa khi x – 1 > 0 hay x > 1. 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞). 

Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:

a) y = – x² + 6x – 9; 

b) y = – x² – 4x + 1; 

c) y = x² + 4x; 

d) y = 2x² + 2x + 1. 

Lời giải:

a) y = – x² + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. 

Parabol trên có: 

+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);

+ Trục đối xứng x = 3;

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);

+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. 

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải). 

b) y = – x² – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới. 

Parabol trên có: 

+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);

+ Trục đối xứng x = – 2; 

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);

+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ. 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5]. 

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞). 

c) y = x² + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. 

Parabol trên có: 

+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);

+ Trục đối xứng x = – 2;

+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);

+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);

+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ. 

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).

d) y = 2x² + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol. 

Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên. 

Parabol trên có: 

+ Tọa độ đỉnh I$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$;

+ Trục đối xứng x = $-\frac{1}{2}$; 

+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).

+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = $-\frac{1}{2}$ là B(– 1; 1);

+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x =$-\frac{1}{2}$ là D(– 2; 5). 

Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ. 

Quan sát đồ thị ta thấy:

+ Tập giá trị của hàm số là $\left[\frac{1}{2};+\infty \right)$.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax² + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau: 

a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng; 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4). 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0.

a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔  a = – 2 – b                                (1a). 

(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔  a = – 3 + b                                (2a).

Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = $\frac{1}{2}$. 

Suy ra: a = – 2 – $\frac{1}{2}$= $-\frac{5}{2}$. 

Vậy phương trình parabol (P): $y=-\frac{5}{2}{x}^2+\frac{1}{2}x+3$. 

b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔  a = – 1 – b                                (1b).

(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b\iff a=-\frac{1}{2}b$ (2b).

Từ (1b) và (2b) suy ra: $-1-b=-\frac{1}{2}b\iff \frac{1}{2}b=-1\iff b=-2$.  

Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = x² – 2x + 3. 

c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 1² + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b    (1c).

Vì I là đỉnh của (P) nên $\frac{-b}{2a}=1\iff 2a=-b\iff a=-\frac{1}{2}b$ (2c). 

Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = $\iff \frac{1}{2}b=1\iff b=2$. 

Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1. 

Vậy phương trình parabol (P): y = – x² + 2x + 3. 

Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau: 

a) 2x² – 3x + 1 > 0; 

b) x² + 5x + 4 < 0; 

c) – 3x² + 12x – 12 ≥ 0; 

d) 2x² + 2x + 1 < 0. 

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 1 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 1 = 1 > 0  nên f(x) có hai nghiệm x₁ = $\frac{1}{2}$ và x₂ = 1. 

Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$. 

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 5x + 4 có ∆ = 5² – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 4 và x₂ = – 1. 

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau: 

Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1). 

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 12x – 12 có ∆' = 6² – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2. 

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2. 

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x² + 2x + 1 > 0 với mọi $x\in ℝ$. 

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6 hay khác:

• Giải Toán 10 trang 29

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---