Giải Toán 10 trang 71 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 71 Tập 2 trong Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 71.

Giải Toán 10 trang 71 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.10 trang 71 Toán 10 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn đi thi đấu cờ vua.

a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?

b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?

c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?

Lời giải:

a) Mỗi cách chọn 4 bạn nam trong 10 bạn nam là một tổ hợp chập 4 của 10 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn nam là: $C_{10}^4$= 210 (cách).

b) Tổng số bạn của câu lạc bộ cờ vua là: 10 + 7 = 17 (bạn). 

Mỗi cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ từ 17 bạn trên là một tổ hợp chập 4 của 17 phần tử.

Vậy số cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ là: $C_{17}^4$= 2 380 (cách).

c) Việc chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là việc thực hiện liên tiếp 2 công đoạn:

+ Chọn 2 bạn nam trong 10 nam, có: $C_{10}^2$= 45 (cách).

+ Chọn 2 bạn nữ trong 7 nữ, có: $C_7^2$= 21 (cách).

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 4 bạn, có 2 nam, 2 nữ là: 45 . 21 = 945 (cách).

Bài 8.11 trang 71 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải:

Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: $\overline{abcd}$ và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.

Để $\overline{abcd}$ chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d. 

+ Trường hợp 1: d = 0.

Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn. 

Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có $A_8^2=56$ cách chọn. 

Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.

+ Trường hợp 2: d = 5.

Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn. 

Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có $A_8^2=56$ cách chọn. 

Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.

Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp hay khác:

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 68

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 70

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---