Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72.

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 72 Toán 10 Tập 2: Ở lớp 8, khi học về hằng đẳng thức, ta đã biết khai triển: 

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. 

Quan sát các đơn thức ở vế phải của các đẳng thức trên, hãy nhận xét về quy luật số mũ của a và b. Có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5} không?

Lời giải:

+) Ta có: a² + 2ab + b² = a² . b⁰ + 2 . a¹ . b¹ + b² . a⁰ 

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ . b⁰ + 3 . a² .b¹ + 3 . a¹ . b² + a⁰ . b³

Quan sát vế phải của các đẳng thức, ta thấy số mũ của a giảm dần từ số mũ của biểu thức vế trái đến 0, còn số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của biểu thức ở vế trái. 

+) Sau khi học bài Nhị thức Newton này, ta có thể tìm được cách tính các hệ số của đơn thức trong khai triển (a + b)ⁿ khi n ∈ {4; 5}. 

HĐ1 trang 72 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của tích hai nhị thức (a + b) . (c + d) được xây dựng như sau:

• Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức (gọi là nhãn của mũi tên) của nhị thức thứ nhất (H.8.6);

• Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai;

• Tại ngọn của các mũi tên xây dựng tại bước sau cùng, ghi lại tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.

Hãy lấy tổng của các tích nhận được và so sánh kết quả với khai triển của tích (a + b) . (c + d). 

Lời giải:

Quan sát sơ đồ, ta thấy tổng các tích nhận được: a.c + a.d + b.c + b.d.

Khai triển của tích (a + b) . (c + d) = a . (c + d) + b . (c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d.

Vậy tổng của các tích nhận được bằng với khai triển của tích (a + b) . (c + d). 

HĐ2 trang 72 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết các đơn thức còn thiếu (...) trong sơ đồ hình cây (H.8.7) của tích (a + b) . (a + b) . (a + b). 

Có bao nhiêu tích nhận được lần lượt bằng a³, a²b, ab², b³?

Hãy so sánh chúng với các hệ số nhận được khi khai triển (a + b)³.

Lời giải:

Theo quy tắc xây dựng sơ đồ hình cây như HĐ1, ta điền được các biểu thức trong sơ đồ hình cây của tích (a + b) . (a + b) . (a + b) như sau: 

Quan sát sơ đồ trên ta thấy, có 1 tích bằng a³, có 3 tích bằng a²b, có 3 tích bằng ab² và có 1 tích bằng b³.

Ở lớp 8, ta đã biết, khai triển (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Vậy hệ số của khai triển đúng bằng hệ số các tích nhận được.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton hay khác:

• Giải Toán 10 trang 73

• Giải Toán 10 trang 74

• Giải Toán 10 trang 75

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---