Giải Toán 10 trang 73 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 10 trang 73 Tập 2 trong Bài 25: Nhị thức Newton Toán 10 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 73.

Giải Toán 10 trang 73 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ3 trang 73 Toán 10 Tập 2: Sơ đồ hình cây của khai triển (a + b)⁴ được mô tả như Hình 8.9. Sau khi khai triển, ta thu được một tổng gồm 2⁴ (theo quy tắc nhân) đơn thức có dạng x . y . z . t, trong đó mỗi x, y, z, t là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, y, t là a, còn z là b thì ta có đơn thức a . a . b . a, thu gọn là a³b. Để có đơn thức này, thì trong 4 nhân tử x, y, z, t có 1 nhân tử là b, 3 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là $C_4^1$.

Lập luận tương tự trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết trong tổng nêu trên, có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:

• a⁴;

• a³b;

• a²b²;

• ab³;

• b⁴. 

Lời giải:

+ Để có đơn thức a⁴ thì phải có 4 nhân tử a, khi đó số đơn thức đồng dạng với a⁴ trong tổng là: $C_4^0$= 1, hay có 1 đơn thức a⁴.

+ Để có đơn thức a³b thì phải có 3 nhân tử a, 1 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a³b trong tổng là: $C_4^1$= 4.

+ Để có đơn thức a²b² thì phải có 2 nhân tử a, 2 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với a²b² trong tổng là: $C_4^2$= 6.

+ Để có đơn thức ab³ thì phải có 1 nhân tử a, 3 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với ab³ trong tổng là: $C_4^3$= 4.

+ Để có đơn thức b⁴ thì phải có 4 nhân tử b, khi đó số đơn thức đồng dạng với b⁴ trong tổng là: $C_4^4$= 1, hay có 1 đơn thức b⁴.

Luyện tập 1 trang 73 Toán 10 Tập 2: Khai triển (x – 2)⁴.

Lời giải:

Thay a = x và b = – 2 trong công thức khai triển của (a + b)⁴, ta được:

(x – 2)⁴ = x⁴ + 4x³ .(– 2) + 6x² . (–2)² + 4x . (– 2)³ + (– 2)⁴

  = x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton hay khác:

• Giải Toán 10 trang 72

• Giải Toán 10 trang 74

• Giải Toán 10 trang 75

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

• Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Một số nội dung cho hoạt động trải nghiệm hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---