Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 17.

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin$\left(\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right)=\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}-a\right)-b\right)$ và sử dụng công thức cộng đối với sin.

b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = sin$\left(\frac{\pi }{2}-\left(a+b\right)\right)=\sin \left(\left(\frac{\pi }{2}-a\right)-b\right)$

= sin$\left(\frac{\pi }{2}-a\right)$.cosb - cos$\left(\frac{\pi }{2}-a\right)$.sinb

= cosa.cosb - sina.sinb

Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.

b) Ta có: cos(a – b) = cos[a + (‒b)]

= cosa cos(‒b) – sina sin(‒b)

= cosa cosb ‒ sina (‒sinb)

= cosa cosb + sina sinb.

Vậy cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

cos15° = cos(45° ‒ 30°)

= cos45°.cos30° + sin45°.sin30°

= $\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = $\frac{\sin \left(a+b\right)}{cos\left(a+b\right)}=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\cos a\cos b-\sin a\sin b}$

(chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Vậy tan(a+b) = $\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

$=\frac{\tan a+\tan \left(-b\right)}{1-\tan a\tan \left(-b\right)}$

$=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$ .

Vậy tan(a-b) = $\tan \left(a-b\right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$.

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

tan165° = tan(120° + 45°)

Vậy tan165^o = -2+$\sqrt{3}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 18

• Giải Toán 11 trang 19

• Giải Toán 11 trang 20

• Giải Toán 11 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---