Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20.

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{3}{5}$ với 0<a<$\frac{\pi }{2}$. Tính sin$\left(a+\frac{\pi }{6}\right)$, cos$\left(a-\frac{\pi }{3}\right)$, tan$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)$.

Lời giải:

Do 0<a<$\frac{\pi }{2}$ nên sina>0.

Áp dụng công thức sin²a + cos²a = 1, ta có:

$si{n}^{2}a+{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=1$

$\Rightarrow si{n}^{2}a=1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$

$\Rightarrow$sina = $\frac{4}{5}$ (do sina > 0).

Khi đó tana = $\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$.

Áp dụng công thức cộng, ta có:

Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°);

B = cos$\left(b+\frac{\pi }{3}\right)$cos$\left(\frac{\pi }{6}-b\right)$ - sin$\left(b+\frac{\pi }{3}\right)$sin$\left(\frac{\pi }{6}-b\right)$.

Lời giải:

Ta có:

A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°)

= sin(a – 17°)cos(a + 13°) – cos(a – 17°)sin(a + 13°)

= sin[(a – 17°) – (a + 13°)]

= sin(a – 17° – a – 13°)

= sin(‒30°)

= ‒ sin30°

=-$\frac{1}{2}$ .

Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b.

Lời giải:

Ta có:

tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

$=\frac{\tan \left(a+b\right)+\tan \left(a-b\right)}{1-\tan \left(a+b\right)\tan \left(a-b\right)}=\frac{3+2}{1-3.2}=\frac{5}{-5}=-1$;

tan2b = tan[(a + b) ‒ (a – b)]

$=\frac{\tan \left(a+b\right)-\tan \left(a-b\right)}{1+\tan \left(a+b\right)\tan \left(a-b\right)}=\frac{3-2}{1+3.2}=\frac{1}{7}$.

Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = $\frac{2}{\sqrt{5}}$. Tính cos2a, cos4a.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

cos2a = 1 – 2sin²a = 1 -2.${\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^2=1-2.\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}$.

cos4a = 2cos²2a – 1 = $2.{\left(-\frac{3}{5}\right)}^2-1$ = $2.\frac{9}{25}-1$ = $-\frac{7}{25}$.

Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a.

Lời giải:

Ta có: sina + cosa = 1

$\Rightarrow$ (sina + cosa)² = 1²

$\Rightarrow$ sin²a + 2sina cosa + cos²a = 1

$\Rightarrow$ 2sina cosa + (sin²a + cos²a) = 1

$\Rightarrow$ sin2a + 1 = 1

$\Rightarrow$ sin2a = 0.

Vậy với sina + cosa = 1 thì sin2a = 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 18

• Giải Toán 11 trang 19

• Giải Toán 11 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---