Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18.

Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính sin2a, cos2a, tan2a bằng cách thay b = a trong công thức cộng.

Lời giải:

Ta có:

• sin2a = sin(a + a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa;

• cos2a = cos(a + a) = cosacosa – sinasina = cos²a – sin²a;

• Khi các biểu thức đều có nghĩa thì

tan2a = tan(a+a) = $\frac{\tan a+\tan a}{1-\tan a\tan a}=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$ .

Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan$\frac{a}{2}$ = -2. Tính tana.

Lời giải:

Áp dụng công thức nhân đôi, ta có:

tana = $\frac{2\tan \frac{a}{2}}{1-{\tan }^2\frac{a}{2}}=\frac{2.\left(-2\right)}{1-{\left(-2\right)}^2}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$.

Luyện tập 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Tính: sin$\frac{\pi }{8}$, cos$\frac{\pi }{8}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

Mà sin$\frac{\pi }{8}$>0 nên sin$\frac{\pi }{8}$= $\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$.

Mà cos$\frac{\pi }{8}$>0 nên cos$\frac{\pi }{8}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.

Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).

Lời giải:

Ta có:

• cos(a + b) + cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) + (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb + cosa cosb + sina sinb

= 2cosa cosb.

• cos(a + b) – cos(a – b)

= (cosa cosb – sina sinb) – (cosa cosb + sina sinb)

= cosa cosb – sina sinb – cosa cosb – sina sinb

= –2sina sinb.

• sin(a + b) + sin(a – b)

= (sina cosb + cosa sinb) + (sina cosb ‒ cosa sinb)

= sina cosb + cosa sinb + sina cosb ‒ cosa sinb

= 2sina cosb.

Vậy cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa cosb;

cos(a + b) – cos(a – b) = –2sina sinb;

sin(a + b) + sin(a – b) = 2sina cosb.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 19

• Giải Toán 11 trang 20

• Giải Toán 11 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---