Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = $\frac{2}{3}$. Tính B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

B = cos$\frac{3a}{2}$cos$\frac{a}{2}$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{3a}{2}+\frac{a}{2}\right)+\cos \left(\frac{3a}{2}-\frac{a}{2}\right)\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\cos 2a+\cos a\right)$

Mà cos2a = 2cos²a – 1 = $2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-1=2.\frac{4}{9}-1=-\frac{1}{9}$

Do đó B = $\frac{1}{2}$[cos2a + cosa] = $\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right)=\frac{5}{18}$.

Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u; a − b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cosv; cosu – cos v; sinu + sinv; sinu – sinv.

Lời giải:

Ta có

Khi đó:

• cosu + cosv = cos(a + b) + cos(a – b)

= 2cosa cosb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

• cosu – cosv = cos(a + b) – cos(a – b)

= –2sina sinb

= -2sin$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

• sinu + sinv = sin(a + b) + sin(a – b)

= 2sina cosb

= 2sin$\frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

• sinu – sinv = sin(a + b) – sin(a – b)

= sin(b + a) + sin(b – a)

= 2sinb cosa = 2cosa sinb

= 2cos$\frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$.

Luyện tập 7 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính: D = $\frac{\sin \frac{7\pi }{9}+\sin \frac{\pi }{9}}{\text{cos}\frac{7\pi }{9}-\cos \frac{\pi }{9}}$.

Lời giải:

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có:

Khi đó:

D = $\frac{\sin \frac{7\pi }{9}+\sin \frac{\pi }{9}}{\text{cos}\frac{7\pi }{9}-\cos \frac{\pi }{9}}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay khác:

• Giải Toán 11 trang 16

• Giải Toán 11 trang 17

• Giải Toán 11 trang 18

• Giải Toán 11 trang 20

• Giải Toán 11 trang 21

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---