Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40.
Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Cánh diều
Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:
a) sin;
b) sin;
c) cos;
d) 2cos3x + 5 = 3;
e) 3tanx = -;
g) cotx - 3 = (1-cotx).
Lời giải:
a) sin
sin = sin
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k và x=+k với k ∈ ℤ.
b) sin
sin = sin
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = và x = với k ∈ ℤ.
c) cos
cos = cos
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = +k4 và x= với k ∈ ℤ.
d) 2cos3x + 5 = 3
cos3x = ‒1
3x = π + k2π (k ∈ ℤ)
x = +k(k ∈ ℤ).
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = +k với k ∈ ℤ.
e) 3tanx = -
tanx =
tanx = tan
x = + k (k ∈ ℤ).
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = + k với k ∈ ℤ.
g) cotx - 3 = (1-cotx)
cotx - 3 = -cotx
(1+)cotx = +3
cotx =
cotx =
cotx = cot
x = +k (k ∈ ℤ).
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = +k với k ∈ ℤ.
Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình:
a) sin = sinx;
b) sin2x = cos3x;
c) .
Lời giải:
a) sin = sinx
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = + k2π và với k ∈ ℤ.
b) sin2x = cos3x
cos = cos3x
cos3x = cos
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là và với k ∈ ℤ.
c)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = +k và x = -+k với k ∈ ℤ.
Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng ;
b) cosx = 0 trên đoạn .
Lời giải:
a) Ta có: 3sinx + 2 = 0
sinx = -.
Đường thẳng y = - và đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng được vẽ như sau:
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = - cắt đồ thị hàm số y = sinx trên khoảng tại 5 điểm A, B, C, D, E.
Vậy phương trình 3sinx + 2 = 0 có 5 nghiệm trên khoảng .
b) Đường thẳng y = 0 (trục Ox) và đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn được vẽ như sau:
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn tại 6 điểm M, N, P, Q, I, K.
Vậy phương trình cosx = 0 có 6 nghiệm trên đoạn .
Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sin+12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
(Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)
a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?
Lời giải:
a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:
3sin+12 = 12
sin = 0
(t-80) = k (kZ)
t - 80 = 182k (kZ)
t = 80+182k (kZ).
Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:
Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;
Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.
b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:
3sin+12 = 9
sin = -1
(t-80) = - + k2 (kZ)
t - 80 = -91+364k (kZ)
t = -11+364k (kZ)
Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:
Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.
Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.
c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:
3sin+12 = 15
sin = 1
(t-80) = + k2 (kZ)
t - 80 = 91+364k (kZ)
t = 171+364k (kZ)
Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:
Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.
Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.
Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (Hình 38). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian t (s) (với t ≥ 0) bởi hệ thức h = |d| với d = 3cos, trong đó ta quy ước d > 0 khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và d < 0 trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Vào thời gian t nào thì khoảng cách h là 3 m, 0 m?
Lời giải:
• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 3 m thì:
Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}
Khi đó
Vậy (giây) thì khoảng cách h là 3 m.
• Để khoảng cách h(m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng là 0 m thì:
Do t ≥ 0, k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}, khi đó {}.
Vậy {} (giây) thì khoảng cách h là 0 m.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều