Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 32.

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức h = 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Trên thực tế, có nhiều bài toán dẫn đến việc giải một trong các phương trình có dạng: sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m, trong đó x là ẩn số, m là số thực cho trước. Các phương trình đó là các phương trình lượng giác cơ bản.

Lời giải:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

• Để vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 1 000

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t=450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = 1

$\iff$$\frac{\pi }{50}$t = k2$\pi$ (k$\in Z$, t$\ge$0)

$\iff$t = k2$\pi$.$\frac{50}{\pi }$ = 100k (k$\in Z${0; 1; 2; 3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 250 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 250

$\iff$ 450cos$\frac{\pi }{50}$t = -300

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -$\frac{2}{3}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Vậy tại các thời điểm t $\approx \pm \frac{115}{\pi }$+100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 250 km.

• Để vệ tinh cách mặt đất 100 km thì 550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 100

$\iff$ 450cos$\frac{\pi }{50}$t = -450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -1

$\iff$$\frac{\pi }{50}$t = $\pi$+k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0).

$\iff$ t = 50+100k (k$\in${0;1;2;3;...}

Vậy tại các thời điểm t = 50 + 100k (với k ∈ ℤ, t ≥ 0) (phút) kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo thì vệ tinh cách mặt đất 100 km.

Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x):

x² ‒ 3x + 2 = 0 (1)

(x – 1)(x – 2) = 0 (2)

a) Tìm tập nghiệm S₁ của phương trình (1) và tập nghiệm S₂ của phương trình (2).

b) Hai tập S₁, S₂ có bằng nhau hay không?

Lời giải:

a) Ta có:

x² ‒ 3x + 2 = 0 (1)

Suy ra x = 1 hoặc x = 2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S₁ = {1; 2}.

(x – 1)(x – 2) = 0 (2)

Suy ra x = 1 hoặc x = 2.

Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S₂ = {1; 2}.

b) Hai tập S₁, S₂ bằng nhau vì cùng là tập {1; 2}.

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^2-1}{x+1}$=0 có tương đương không? Vì sao?

Lời giải:

Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là S₁ = {1}.

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^2-1}{x+1}$ là S₂ = {1}.

Vì S₁ = S₂ nên hai phương trình x – 1 = 0 và $\frac{x^2-1}{x+1}$=0 tương đương.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 33

• Giải Toán 11 trang 35

• Giải Toán 11 trang 37

• Giải Toán 11 trang 38

• Giải Toán 11 trang 40

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---